Question

cho hình chóp đều SABCD. Cạnh đáy là 2a căn 2 tâm O. Cạnh bên tạo với đáy 1 góc 30° . Tính V với V là thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Answer 1

\(AC=2a\sqrt{2}.\sqrt{2}=4a\) \(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{2}AC=2a\)

\(\widehat{SAO}=30^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SO=AO.tan30^0=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\\SA=\dfrac{AO}{cos30^0}=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{SA^2}{2SO}=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\)

\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{256\pi a^3\sqrt{3}}{27}\)