Lời giải:

Bài 30:

Ta có \(y=x^4-2mx^2\Rightarrow y'=4x^3-4mx\)

Để ĐTHS có 3 điểm cực trị thì \(y'=4x^3-4mx=0\) phải có ba nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow x(x^2-m)=0\) có ba nghiệm phân biệt. Do đó \(m>0\)

Khi đó, gọi ba điểm cực trị lần lượt là:

\(A(0,0);B(\sqrt{m},-m^2);C(-\sqrt{m},-m^2)\)

Từ đây, ta viết được PTĐT $BC$ là: \(y=-m^2\)

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng:

\(d(A,BC)=\frac{|m^2|}{\sqrt{1^2+0^2}}=m^2\)

\(BC=\sqrt{(\sqrt{m}--\sqrt{m})^2+(-m^2+m^2)^2}=2\sqrt{m}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{d(A,BC).BC}{2}=m^2\sqrt{m}<1\). Mà \(m>0\) nên

\(m^2\sqrt{m}<1\Leftrightarrow 0<\sqrt{m^5}<1\Leftrightarrow 0< m<1\).

Đáp án D.

Bài 31:

Đề bài sai rồi nhé, hàm thứ hai phải là \(y=x^3-3x^2-m+2\)

PT hoành độ giao điểm:

\(x^3-3x^2-m+2+mx=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)[x^2-2x+(m-2)]=0\)

PT trên có một nghiệm là $1$. Để hai đths cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì PT \(x^2-2x+(m-2)=0(1)\) phải có hai nghiệm pb khác $1$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2-2+m\neq 0\\ \Delta'=3-m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m<3\)

Nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của $(1)$ thì áp dụng định lý Viete ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Như vậy, độ dài các đoạn $AB,BC,AC$ nằm trong các giá trị:

\(\left\{\begin{matrix} |x_1-1|\sqrt{m^2+1}\\ |x_2-1|\sqrt{m^2+1}\\ |x_1-x_2|\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

Ta thấy \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_1-1=1-x_2\Rightarrow |x_1-1|=|x_2-1|\)

Do đó \(|x_1-1|\sqrt{m^2+1}=|x_2-1|\sqrt{m^2+1}\), tức là luôn tồn tại hai đoạn thẳng nối hai giao điểm có độ dài bằng nhau (thỏa mãn đkđb) , với mọi $m$ nằm trong khoảng xác định, hay \(m<3\)

Đáp án D.

y=x^3 - 3x^2 - 9x + 1

Y'=3x^2 - 6x - 9

y"=6x -6 ; y"=0

=>x=1; y=-10

=>C

\(3x^2-2x.\left(5+1,5x\right)+10\)

\(=3x^2-2x.5-2x.1,5x+10\)

\(=3x^2-3x^2-10x+10\)

\(=10-10x\)

\(=10.\left(1-x\right)\)

cam on ban nha

\(30-9.\left(x-3\right)=-42\)

\(9.\left(x-3\right)=72\)

\(x-3=8\)

\(x=11\)

Trả lời:

30 - 9.(x - 3) = -42

9(x - 3)       = 30 + 42

9(x - 3)        = 72

x - 3            = 8

x                 = 11

Vậy x = 11

Hok tốt!

Vuong Dong Yet

giúp j z bạn

bảo giúp thì giúp j mới đc chứ

x phải lớn hơn 184 và nhỏ hơn 186

=> x=37

Chỉ có 37 mới thỏa mãn y/c đề bài

k nhé

184 < 37 * 5 < 186 

t mnk nha

nha nha bn hiền t mink

giup minh di 1 cau cx dc ma mih ca lam do

  2^100 = (2^10)^10 = 1024^10 > 1000^10 = 10^30. 
2^100 = 2*(2^33)^3 < 2* (10^10)^3 (vì 2^33 < 10^10) = 2* 10^30. 
→ 10^10 < 2^100 < 2*10^30 
Vậy 2^100 có 31 chữ số.