a²+b²+c²=ab+bc+ca

<=>2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

<=>(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0

<=>(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

<=>a=b=c

mà a+b+c=3<=>a=b=c=1

=>P=0

P=2017 chứ bạn

từ giả thiết => a;b;c<=1

\(a\le1\\ \Rightarrow a^3\le a^2\)

tt b^3<=b^2;c^3<=c^2

=>a^3+b^3+c^3\(\le\)a^2+b^2+c^2

dấu = xảy ra <=> a=0hoặc a=1 tt với b;c và a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1

=>S=1

a² + b² + c² = a³ + b³ + c³ = 1

\(\Rightarrow\)a² ( a - 1 ) + b² ( b - 1 ) + c² ( c - 1 ) = 0 ( 1 )

a² + b² + c² = 1 ; a²,b²,c² \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)a²,b²,c² \(\le\)1

\(\Rightarrow\)a \(\le\)1,b \(\le\)1, c \(\le\)1 \(\Rightarrow\)1 - a \(\ge\)0 ; 1-b  \(\ge\)0 ; 1 - c \(\ge\)0

\(\Rightarrow\)a² ( a - 1 ) + b² ( b - 1 ) + c² ( c - 1 ) \(\le\)0 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)a² ( a - 1 ) = b² ( b - 1 ) = c² ( c - 1 ) = 0

\(\Rightarrow\)a = b = 0 ; c = 1 hoặc b = c = 0 ; a = 1 hoặc a = c = 0 ; b = 1

\(\Rightarrow\)S = 1

Ta có :

a^2>hoặc=0(vì mang số mũ dương)

Tương tự => b^2 và c ^2 như a^2

mà a^2+b^2+c^2=1=>a=b=c=1

=> a^2016+b^2017+c^2018=1

Mình nghĩ \(a+b+c=1\) nữa chắc oke hơn :3

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(\Rightarrow1-3abc=1-ab-bc-ca\Rightarrow3abc=ab+bc+ca\)

\(1=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=1+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow3abc=0\)

Nếu \(a=0\Rightarrow b+c=1;b^2+c^2=1;b^3+c^3=1\)

\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2=1\Rightarrow2bc=0\Rightarrow b=0\left(h\right)c=0\)

Cứ tiếp tục thì sẽ ra nhá :))

help me

\(A=\frac{1}{2018}+\frac{2}{2017}+...+\frac{2017}{2}+2018\)

\(=\left(\frac{1}{2018}+1\right)+\left(1+\frac{2}{2017}\right)+...+\left(\frac{2017}{2}+1\right)+1\)(2018 số hạng 1)

\(=\frac{2019}{2018}+\frac{2019}{2017}+...+\frac{2019}{2}+\frac{2019}{2019}=2019\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\right)\)

Mà \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}\)

=> Khi đó : \(\frac{A}{B}=\frac{2019\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}}=2019\)

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c}\)

\(\Rightarrow\left(a-b+1\right)^{2018}+\left(b-c-1\right)^{2017}+\left(a-c\right)^{2016}\)

\(=\left(a-a+1\right)^{2018}+\left(c-c-1\right)^{2017}+\left(a-a\right)^{2016}\)

\(=1^{2018}+\left(-1\right)^{2017}+0^{2016}\)

\(=1+\left(-1\right)+0\)

\(=0\)

Vậy......

P.s: các phần thay a=b=c vào biểu thức có thể thay toàn bộ bằng a hoặc bằng b hoặc bằng c đều được nha 

Câu hỏi của Thị Kim Vĩnh Bùi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Thya các giá trị của a, b, c., d vào M . Tính đc M = 0