x+y=2

\(\Rightarrow\)x=1; x=0; x=-1; x=-2;...

y=1; y=2; y=3; y=4;...

\(\Rightarrow\)x.y= 1.1=1=1

0.2=0<1

-1.3=-3<1

-2.4=-8<1

.............

\(\Rightarrow\)Nếu x+y=2 thì x.y\(\le\)1

Ta có: \(x+y=2\)

\(\Rightarrow x=2-y.\)

Có: \(x.y=\left(2-y\right).y\)

\(\Rightarrow x.y=2y-y^2\)

\(\Rightarrow x.y=-y^2+2y-1+1\)

\(\Rightarrow x.y=-\left(y-1\right)^2+1.\)

Vì \(\left(y-1\right)^2\ge0\) \(\forall y.\)

\(\Rightarrow-\left(y-1\right)^2\le0\) \(\forall y.\)

\(\Rightarrow-\left(y-1\right)^2+1\le1\) \(\forall y.\)

\(\Rightarrow x.y\le1\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Áp dụng bất đẳng thức cho 2 số dương 2x và 8y ta có:

2x+8y\(\ge\)2\(\sqrt{2x.8y}\)=2\(\sqrt{16xy}\)

Mà x.y=4 => 2x+8y \(\ge\)2\(\sqrt{2x.8y}\)=2\(\sqrt{16.4}\)

=> 2.8=16

Vậy 2x+8y\(\ge\)16

x+y=2

=> (x+y)²=4

=> x²+y²+2xy = 4

Áp dụng x²+y² >= 2xy   

=> x²+y²+2xy >= 4xy

Mà x²+y²+2xy = 4

=> 4>= 4xy

=> xy <= 1

Ta có: x+y=2⇒y=2−x

Khi đó:x.y=x(2−x)=2x−x²

=1−(x²−2x+1)

=1−(x−1)²≤1

=>x.y≤1(đpcm)

\(Vì\) \(:\)\(x+y=2\) →\(x=2-y\)

\(Ta\) \(có\) \(:\)\(xy=\left(2-y\right)y\)

\(=\)\(2y-2^2\)

\(=-y^2+2y-1+1\)

\(=\left(y-1\right)^2+1\)

\(Vì\) \(:\)\(\left(y-1\right)^2\ge0\) →\(-\left(y-1\right)^2< 0\) \((\)\(với\) \(mọi\) \(y)\)

→\(-\left(y-1\right)^2+1\le1\)

\(Vậy\) \(xy\le1\)

Chúc bạn học tốt!

Đề của bạn thiếu dấu bằng.

Ta có: 

\(xy=\frac{4xy}{4}\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2

sai rồi