Ta có: x+y=2⇒y=2−x
Khi đó:x.y=x(2−x)=2x−x2
=1−(x2−2x+1)
=1−(x−1)2≤1
=>x.y≤1(đpcm)
\(Vì\) \(:\)\(x+y=2\) →\(x=2-y\)
\(Ta\) \(có\) \(:\)\(xy=\left(2-y\right)y\)
\(=\)\(2y-2^2\)
\(=-y^2+2y-1+1\)
\(=\left(y-1\right)^2+1\)
\(Vì\) \(:\)\(\left(y-1\right)^2\ge0\) →\(-\left(y-1\right)^2< 0\) \((\)\(với\) \(mọi\) \(y)\)
→\(-\left(y-1\right)^2+1\le1\)
\(Vậy\) \(xy\le1\)
Chúc bạn học tốt!
1. Cho x+y=2.Chứng minh rằng x.y≤1
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: E=\(\dfrac{x^2+8}{x^2+2}\)
cho 3 số nguyên dương 0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤1 chứng minh:
\(\dfrac{x}{yz+1}+\dfrac{y}{xz+1}+\dfrac{z}{xy+1}\)≤2
Cho x,y,z là 3 số thực thỏa mãn x+y+z=0
và \(-1\le x\le1,-1\le y\le1,-1\le z\le1\)
chứng minh rằng :\(x^2+y^4+z^6\) có giá trị không lớn hơn 2
cho ba số dương \(0\le x\le y\le z\le1\) chứng minh \(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le2\)
1) Cho 2 số hữu tỉ x, y có tổng bằng 4. Chứng minh rằng x.y ≤ 4
2) Cho 3 số hữu tỉ dương a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{a+b-c}{a}=\dfrac{b+c-a}{b}=\dfrac{c+a-b}{c}\)
Tính giá trị của biểu thức P = \(\dfrac{a^{1008}.b^{1009}.c}{a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}}\)
1 . Tìm các cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn \(x+y+2=xy\)
2 . Cho ba số dương \(0\le a\le b\le c\le1\) . Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
Cho \(x,y\in Q\) . Chứng minh\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Tim x,y thuoc Z va x.y,2/x +3/y = 13/x.y -1
Cho x+y=3.Chứng minh rằng xy\(\le\)\(\dfrac{9}{4}\)
