\(A=5-\left|2x-1\right|\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{1}{\left|x-1\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x=1\)

\(C=x+\dfrac{1}{2}-\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\le\left|x+\dfrac{1}{2}-x-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{1}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{2}{3}\)

Ta có: \(\left|2x-1\right|\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow5-\left|2x-1\right|\le5-0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow A\le5\)

\(\Rightarrow A_{max}=5\)

Dấu \("="\) xảy ra khi:

\(\left|2x-1\right|=0\\ 2x-1=0\\ 2x=1\\ x=1:2=0,5\)

Vậy A đạt giá trị lớn nhất khi \(x=0,5\)

Ta co :\(\dfrac{1}{f\left(x\right)}=\) \(x^4-x^2+1=x^4-2.\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

= \(\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

=> f(x) ≤ \(\dfrac{4}{3}\)

Vay max f(x) =\(\dfrac{4}{3}\)

Bài 1:

a) Min A = -10 tại x = -1

b) Min B = 2020 tại x = 2023 hoặc tại x = 3

bài 2 đây ko bk lm! xl

cx thg xiaoliz

Bt kết quả nhưng éo bt trình bày

thíc thì tao lm cho

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x-1\right)^4\ge0\\\left|2x-3y\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\ge25,6\) tự tìm cận

không có Max

b) giống vậy

c) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\\\left|4x-3y\right|\ge0\Rightarrow-\left|4x-3y\right|\le0\end{matrix}\right.\)

\(C\le40,5\) tự tìm cận

không có GTNN

ta có:|a|+|b|>=|a+b|

<=>(|a|+|b|)²>=|a+b|²

<=>a²+2|ab|+b²>=(a+b)²=a²+2ab+b²

<=>2|ab|>=2ab

<=>|ab|>=ab(luôn đúng với mọi a,b>=0)

áp dụng bất đẳng thức |a|+|b|>=|a+b| với mọi a;b>=0

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ab>=0

=>A=|x+2|+|1-x|>=|x+2+1-x|=|3|=3

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x+2)(1-x)>=0

<=>x+2>=0 và 1-x >=0

hoặc x+2<=0 và 1-x<=0

<=>x>=-2 và x<=1  <=>-2<=x<=1

hoặc x<=-2 và x>=1 (vô lí)

vậy GTLN của A =3 khi vsf chỉ khi -2<=x<=1

\(D=\frac{x^2+8}{x^2+3}=\frac{x^2+3+5}{x^2+3}=1+\frac{5}{x^2+3}\)

ta có x^2+3>=3 => 5/(x^2+3)<=5/3 

=> D = 8/3 tại x=0

câu b)

2(x-1)²  +3 >=3 

=> C <= 1/3 tại x=1