Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
a) Tứ giác ADME có: 
⇒ ADME là hình chữ nhật
O là trung điiểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy A, O, M thẳng hàng.
b) Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC.
Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC)
⇒ MK = KH
⇒ OK là đường trung bình của ΔMAH
⇒ OK = AH/2.
⇒ điểm O cách BC một khoảng cố định bằng AH/2
⇒ O nằm trên đường thẳng song song với BC.
Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB.
Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
c) Vì AH là đường cao hạ từ A đến BC nên AM ≥ AH (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất).
Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào ?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất ?
Bài giải:
a) Tứ giác ADME có ˆA=ˆD=ˆE=900A^=D^=E^=900
nên ADME là hình chữ nhật
O là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy A, O, M thẳng hàng
b)Kẻ AH ⊥ BC. Tương tự như bài 77 ta có hai cách chứng minh như sau:
Cách 1:
Kẻ OK ⊥ BC. Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC).
Suy ra OK=12AHOK=12AH
Điểm O cách đoạn BC cố định một khoảng không đổi bằng 12AH12AH. Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB. Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
Cách 2: Vì O là trung điểm của AM nên HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AM. Do đó OA = OH. Suy ra điểm O di chuyển trên đường trung trực của AH.
Mặt khác vì M di chuyển trên đoạn PQ. Vậy điểm O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của ABC.
a) Tứ giác ADME có ˆA=ˆD=ˆE=900A^=D^=E^=900
nên ADME là hình chữ nhật
O là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy A, O, M thẳng hàng
b)Kẻ AH ⊥ BC. Tương tự như bài 77 ta có hai cách chứng minh như sau:
Cách 1:
Kẻ OK ⊥ BC. Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC).
Suy ra OK=12AHOK=12AH
Điểm O cách đoạn BC cố định một khoảng không đổi bằng 12AH12AH. Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB. Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
Cách 2: Vì O là trung điểm của AM nên HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AM. Do đó OA = OH. Suy ra điểm O di chuyển trên đường trung trực của AH.
Mặt khác vì M di chuyển trên đoạn PQ. Vậy điểm O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của ABC.
=
Bài giải:
a) Tứ giác ADME có ˆA=ˆD=ˆE=900A^=D^=E^=900
nên ADME là hình chữ nhật
O là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy A, O, M thẳng hàng
b)Kẻ AH ⊥ BC. Tương tự như bài 77 ta có hai cách chứng minh như sau:
Cách 1:
Kẻ OK ⊥ BC. Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC).
Suy ra OK=12AHOK=12AH
Điểm O cách đoạn BC cố định một khoảng không đổi bằng 12AH12AH. Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB. Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
Cách 2: Vì O là trung điểm của AM nên HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AM. Do đó OA = OH. Suy ra điểm O di chuyển trên đường trung trực của AH.
Mặt khác vì M di chuyển trên đoạn PQ. Vậy điểm O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của ABC.
cho tam giác ABC vuông tại A.lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB,ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC,O là trung điểm của DE.
Khi điểm Mdi chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
a) Chứng mình rằng ba điểm A, O, M thằng hàng.
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào ?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất ?
Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy điểm M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là giao điểm của AM và DE.
a) chứng minh ΔADM = ΔMEA
b) Chứng minh O là chung điểm của AM và DE
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất ?
Cách làm :
Bạn chỉ cần chứng minh AEDM là HCN ;O là trung điểm của DE =>O cũng là trung điểm của AM =>O,M,A thẳng hàng
b,
Gọi P ,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=> giới hạn :
*Khi M trùng với B=> O trùng với P
*Khi M trùng với C=> O trùng với Q
=> I thuộc PQ
c,
Kẻ đường cao AH
Khi M trùng với H thì AM ngắn nhất (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
a) Chứng minh rằng ba điểm A,O,M thẳng hàng.
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c) Khi điểm M ở vị trí nào trên cnah5 BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
♥ giúp mình nha ♥
cho tam giac ABC vuông tại A. lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE
cm 3 điểm A O M thẳng hàng
khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào
điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất
bạn nên viết kí hiệu đối với từ vuông góc, góc, độ, tam giác
a)có MD vuông góc với AB(gt)=>góc ADM=90 độ
ME vuông góc với DM(gt)=>góc MDE=90 độ
có góc ADM=góc DME=góc A=90 độ
=>ADME là hình chữ nhật
mà DE là đường chéo(do AM cắt DE tại O)
=>O là trug điểm
=>A,O,M thag hag
b. vẽ AH và OK vuông góc và đặt AH=a(ko đổi)
trong tam giác AHM có OK là dduong trug binh
=>OK=AH/2=a/2(ko đổi)
Vậy M di chuyen tren BC thi diem O di chuyen tren doan thag d nam trog tam giác ABC và cách cạch chuyền BC 1 khoag =a/2
c.Khi điểm M trung với điểm H, nghĩa là AM=AH thì khi do AM có do dai nho nhatvi duog cao bao gio cung ngan hon cac duog xiên cung xuat phat tu 1 diem den duong thang)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là1 điểm bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE
a) CM: 3 điểm A,O,M thẳng hàng
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c)Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì điểm AM có độ dài nhỏ nhất?
Bạn chỉ cần chứng minh AEDM là HCN ;O là trung điểm của DE =>O cũng là trung điểm của AM =>O,M,A thẳng hàng
b,
Gọi P ,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=> giới hạn :
*Khi M trùng với B=> O trùng với P
*Khi M trùng với C=> O trùng với Q
=> I thuộc PQ
c,
Kẻ đường cao AH
Khi M trùng với H thì AM ngắn nhất (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là1 điểm bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE
a) CM: 3 điểm A,O,M thẳng hàng
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c)Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì điểm AM có độ dài nhỏ nhất?
Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M là điểm thuộc BC, gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC.
a) Chứng minh: AM=DE
b) Gọi I là trung điể DE kẻ IK vuông góc BC, AH vuông góc BC. Chứng minh: K là trung điểm HM
