Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, góc B gấp đôi góc C và AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đường thẳng MH, AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh rằng:

a) Tam giác MHC cân

b) Tứ giác NMBC nội tiếp đường tròn

Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD biết AH vuông góc với BD, DH=9cm, BH=16cm và \(AB^2-AD^2=175\)