\(A=\dfrac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1}\)

=>\(10A=\dfrac{10^{2018}+1+9}{10^{2018}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2018}+1}\)

\(B=\dfrac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}\)

=>\(10B=\dfrac{10^{2019}+1+9}{10^{2019}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2019}+1}\)

Do đó:\(10B< 10A\)=>\(B< A\)

\(A=\dfrac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1}\)

\(10A=\dfrac{10\left(10^{2017}+1\right)}{10^{2018}+1}=\dfrac{10^{2018}+10}{10^{2018}+1}=\dfrac{10^{2018}+1+9}{10^{2018}+1}=\dfrac{10^{2018}+1}{10^{2018}+1}+\dfrac{9}{10^{2018}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2018}+1}\)\(B=\dfrac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}\)

\(10B=\dfrac{10\left(10^{2018}+1\right)}{10^{2019}+1}=\dfrac{10^{2019}+10}{10^{2019}+1}=\dfrac{10^{2019}+1+9}{10^{2019}+1}=\dfrac{10^{2019}+1}{10^{2019}+1}+\dfrac{9}{10^{2019}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2019}+1}\)Vì \(1+\dfrac{9}{10^{2018}+1}>1+\dfrac{9}{10^{2019}+1}\)

Nên \(10A>10B\)

Nên \(A>B\)

1/ Xét \(\left(n^{1010}\right)^2=n^{2020}< n^{2020}+1=\left(n^{1010}+1\right)^2-2n^{1010}< \left(n^{1010}+1\right)^2\)

Vì \(n^{2020}+1\)nằm ở giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(n^{1010}\right)^2\)và \(\left(n^{1010}+1\right)^2\)nên không thể là số chính phương.

2/ Mình xin sửa đề là 1 tí đó là tìm \(n\inℤ\)để A là số chính phương nha bạn, vì A hoàn toàn có thể là số chính phương

\(A>n^4+2n^3+n^2=\left(n^2+n\right)^2,\forall n\inℤ\)

\(A< n^4+n^2+9+2n^3+6n^2+6n=\left(n^2+n+3\right)^2,\forall n\inℤ\)

Vì A bị kẹp giữa 2 số chính phương là \(\left(n^2+n\right)^2,\left(n^2+n+3\right)^2\)nên A là số chính phương khi và chỉ khi:

+) \(A=\left(n^2+n+1\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-3\end{cases}}\)

+) \(A=\left(n^2+n+2\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+4+2n^3+4n^2+4n\)

\(\Leftrightarrow3n^2+3n-3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\notinℤ\)---> Với n=-3;2 thì A là số chính phương.

3/ Bằng phản chứng giả sử \(n^3+1\)là số chính phương:

---> Đặt: \(n^3+1=k^2,k\inℕ^∗\Rightarrow n^3=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Vì n lẻ nên (k-1) và (k+1) cùng lẻ ---> 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau

Lúc này (k-1) và (k+1) phải là lập phương của 2 số tự nhiên khác nhau

---> Đặt: \(\hept{\begin{cases}k-1=a^3\\k+1=b^3\end{cases},a,b\inℕ^∗}\)

Vì \(k+1>k-1\Rightarrow b^3>a^3\Rightarrow b>a\)---> Đặt \(b=a+c,c\ge1\)

Có \(b^3-a^3=\left(k+1\right)-\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3-a^3=2\Leftrightarrow3ca^2+3ac^2+c^3=2\)

-----> Quá vô lí vì \(a,c\ge1\Rightarrow3ca^2+3ac^2+c^3\ge7\)

Vậy mâu thuẫn giả thiết ---> \(n^3+1\)không thể là số chính phương với n lẻ.

Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:

Ta có: Đặt a = 2013

Khi đó, ta có: A = a(a + 2)(a + 4)(a + 6) + 16

A = [a(a + 6)][(a + 2)(a + 4)] + 16

A = (a² + 6a)(a² + 6a + 8) + 16

A = (a² + 6a) + 8(a² + 6a) + 16

A = (a² + 6a + 4)²

=> A là số chính phương

=> bình phương của 2013² + 6.2013 + 4 = 4064251

(biến đổi trực tiếp luôn cũng được, không cần phải đặt)

câu hỏi trên hoàn toàn đầy đủ các thông tim mà mình thắc mắc nhé . Mong các bạn giải giúp!

méomeo

meo méo

Dãy số của tổng trên có quy luật là  n.(n + 1)/2 , n bắt đầu từ 1 và kết thúc là 99

Vậy tổng ta cần tính là 2 1.2 + 2 2.3 + 2 3.4 + ... + 2 99.100 = 2 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 Xét tử số. Đặt B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

3B=99.100.101

B= 99.100.101/3 = 333300

A= 2 B = 2 333300 = 166650

Giờ tớ sẽ chứng minh A ko phải là số chính phương A phân tích ra thừa số nguyên tố sẽ được 166650=2.5 2 .3.11.101 Vì số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố phải có số mũ là chẵn ở mọi cơ số. Tổng A khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ có 5 2 là có số mũ chẵn, còn lại đều lẻ. Vậy A ko là số chính phương

Dãy số của tổng trên có quy luật là  n.(n + 1)/2 , n bắt đầu từ 1 và kết thúc là 99

Vậy tổng ta cần tính là 2 1.2 + 2 2.3 + 2 3.4 + ... + 2 99.100 = 2 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 Xét tử số. Đặt B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

3B=99.100.101

B= 99.100.101/3 = 333300

A= 2 B = 2 333300 = 166650

Giờ tớ sẽ chứng minh A ko phải là số chính phương A phân tích ra thừa số nguyên tố sẽ được 166650=2.5 2 .3.11.101 Vì số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố phải có số mũ là chẵn ở mọi cơ số. Tổng A khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ có 5 2 là có số mũ chẵn, còn lại đều lẻ. Vậy A ko là số chính phương

a, Muon chung minh A\(⋮24\)thì A\(⋮8va3\)

+)Ta có A=\(\overline{11111...016⋮8}\)vi 3 chu so tc la \(016⋮8\)

+)Lại có A có tong cac chu so la 1+1+1+1+1+1+6=12\(⋮3\)nên A\(⋮3\)

Vay a\(⋮3x8=24\)

b,cac so cua A deu chia het cho 10² mà 16 ko chia het cho 10² nen A ko la so chih phuong

Trong câu hỏi hay của Đinh Đức Hùng có 1 bài như vậy. Mình giải ở đó rồi, bạn tham khảo ở đó nhé

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

k

k

k

k

kkkkkkkkkk

kk

kk

kk

kk

kk

kkkkkkkkkk

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

123456789

00000000000

0

0

0

0

0

0

01233333333333

Đừng có copy đề của anh

Dãy số của tổng trên có quy luật là \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\), n bắt đầu từ 1 và kết thúc là 99

Vậy tổng ta cần tính là \(\frac{1.2}{2}+\frac{2.3}{2}+\frac{3.4}{2}+...+\frac{99.100}{2}=\frac{1.2+2.3+3.4+...+99.100}{2}\)

Xét tử số. Đặt B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

                    3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

                    3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

                    3B=99.100.101

                     B=\(\frac{99.100.101}{3}=333300\)

A=\(\frac{B}{2}=\frac{333300}{2}=166650\)

Giờ tớ sẽ chứng minh A ko phải là số chính phương

A phân tích ra thừa số nguyên tố sẽ được 166650=2.5².3.11.101

Vì số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố phải có số mũ là chẵn ở mọi cơ số. Tổng A khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ có 5² là có số mũ chẵn, còn lại đều lẻ. Vậy A ko là số chính phương.

Cấm bạn nào chép bài mình

ko biết bài này hại não quá

tính số số hạng 

tính tổng theo công thưc s mà làm bạn à