\(5x-x^2-7=-x^2+5x-7=-\left(x^2-5x+7\right)\)

\(=-\left(x^2-2x\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+7\right)\)

\(=-\left[\left(x^2-2x\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{25}{4}+7\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]< 0\forall x\)

trhgjuyjyhyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

A(x) = 5x³ + 4x² + 7 - 5x³ + x² - 2

        = 5x² + 5

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow5x^2\ge0\Rightarrow5x^2+5\ge5>0\forall x\)

=> A(x) luôn dương với mọi x

B(x) = -5x² + 3x + 7 + 4x² - 3x - 9

        = -x² - 2

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\Rightarrow-x^2-2\le-2< 0\forall x\)

=> B(x) luôn âm với mọi x 

\(A\left(x\right)=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(4x^2+x^2\right)+\left(7-2\right)=5x^2+5>0\)

\(B\left(x\right)=\left(-5x^2+4x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(7-9\right)=-x^2-2< 0\)

a, \(A\left(x\right)=5x^3+4x^2+7-5x^3+x^2-2=5x^2+5\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}5x^2\ge0\\5>0\end{cases}}\)

Vậy A(x) luôn dương \(\forall x\)

b, \(B\left(x\right)=-5x^2+3x+7+4x^2-3x-9=-x^2-2\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}-x^2\ge0\\-2< 0\end{cases}}\)

Nên B(x) luôn âm \(\forall x\)

a) Tam thức \(2{x^2} + 3x + m + 1\) có \(\Delta  = {3^2} - 4.2.\left( {m + 1} \right) = 1 - 8m\)

Vì \(a = 2 > 0\) nên để \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta  < 0 \Leftrightarrow 1 - 8m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{8}\)

Vậy khi \(m > \frac{1}{8}\) thì \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

b) Tam thức \(m{x^2} + 5x - 3\) có \(\Delta  = {5^2} - 4.m.\left( { - 3} \right) = 25 + 12m\)

Đề \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m < 0\) và \(\Delta  = 25 + 12m \le 0 \Leftrightarrow m \le  - \frac{{25}}{{12}}\)

Vậy \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(m \le  - \frac{{25}}{{12}}\)

ta có:

2x²-5x+8=(x²-4x+4)+(x²-x+1/4)+15/4=(x-2)²+(x-1/2)²+15/4>0

Mong mọi người giúp với, mình đang cần gấp!!! Thanks

a) (x+3)^2-(x-5)(x+5)-6x

= x^2+6x+9-x^2+25-6x

= 9+25

= 94

vậy...

b) ta có: 25x^2-90x+100

= (5x)^2 - 2.5x.9 + 9^2 + 19

= (5x-9)^2 + 19

vì (5x-9)^2 >= 0 và 19>0 nên...

\(1,\\ b,=\left(x-6\right)\left(x+6\right)\\ 3,\\ x^2-2x+1=25\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-25=0\\ \Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2