Ta có:

y = tan² x+ cot² x+ 3. (tanx+ cotx) – 1

= ( tanx +cotx)² +3. ( tanx +cot x) – 3

Suy ra    y= t² + 3t – 3 = f (t)

Bảng biến thiên

Vậy min y= - 5 đạt được khi t = - 2 

Không tồn tại max y

Đáp án A

Ta có \(\tan x-\cot x=m\) \(\Leftrightarrow\tan^2x+\cot^2x=m+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\cos^2x}-1+\dfrac{1}{\sin^2x}-1=m+1\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{\dfrac{1}{\sin^2x}+\dfrac{1}{\cos^2x}-9}=\sqrt{m-6}\)

\(M=sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{1+cotx}+\dfrac{cos^2x}{1+tanx}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{sinx}}+\dfrac{cos^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{cosx}}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{sin^3x+cos^3x}{cosx+sinx}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)}{cosx+sinx}\)

\(=sinx.cosx+sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\)

\(=sin^2x+cos^2x=1\)

1B

2A

3A

4C

Ta có: \(tana+cota=3\Rightarrow\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{sina}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sina\cdot cosa}=3\Rightarrow sina\cdot cosa=\dfrac{1}{3}\)

Ta có: \(\left(tana+cota\right)^2=9\)\(\Rightarrow tan^2a+cot^2a=9-2tana\cdot cota=9-2=7\)

Để giải phương trình sin2x/tanx+cotx * (tanx+cotx) = 2sin2x, ta có thể sử dụng các quy tắc và công thức trong giải tích. Đầu tiên, ta có thể thay thế các hàm lượng giác bằng các công thức tương đương. Sau đó, ta có thể rút gọn và giải phương trình.