\(\Delta\)ABC cân tại A, I thuộc BC gọi M,N là hình chiếu của I lên AB và AC vẽ đường cao BH, K là hình chiếu của I lên BH
a)cm BK=MI
b)CM IM+IN=BH\(\Rightarrow\)IM+IN ko đổi khi Idi chuyển trên BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều, M thuộc BC. D và E là hình chiếu của M trên AB và AC:
a. Tính góc DME.
b.BH vuông AC, MQ vuông BH. CM BD=MQ.
c. I,N,K là hình chiếu của D,H,E trên BC. CM BI=NK.
d. Khi M di chuyển trên BC. CT IK Ko đổi.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . M là trung điểm của BC. lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC . H và I thứ tự là hình chiếu của điểm B và C xuống cạnh AB.
CMR: BH=AI
CH^2+CI^2 có giá trị ko đổi khi điểm D thay đổi trên cạn BC
CM: IM là tia phân giác của góc HIC
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao(h thuộc BC).Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC,
gọi M và N là trung điểm của BH và HC
a) cm: góc IKH= góc KCH
b) cm: diện tích MNKI=1/2 diện tíchABC
a. Ta có tứ giác AIHK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{IAH}\)
Mà \(\widehat{IAH}=\widehat{KCH}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{KCH}\)
b.
Gọi D và E lần lượt là trung điểm IH và HK
\(\Rightarrow\) MD và NE lần lượt là đường trung bình các tam giác BIH và HKC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD\perp HI\\MD=\dfrac{1}{2}BI\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}NE\perp HK\\NE=\dfrac{1}{2}CK\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{MIH}=\dfrac{1}{2}MD.IH=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BI.IH=\dfrac{1}{2}S_{BIH}\\S_{NHK}=\dfrac{1}{2}NE.HK=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}CK.HK=\dfrac{1}{2}S_{HCK}\end{matrix}\right.\)
Đồng thời AIHK là hình chữ nhật \(\Rightarrow S_{IHK}=\dfrac{1}{2}S_{AIHK}\)
Do đó:
\(S_{MNKI}=S_{MIH}+S_{NHK}+S_{IHK}=\dfrac{1}{2}\left(S_{BIH}+S_{AIHK}+S_{HCK}\right)=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, kể đường cao AH. Biết BH = 2 cm, BC = 8 cm.
a)Tính AB. AC và AH
b)Tính BAB
c)Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K khác A và C),gọi D là hình chiếu của A lên BK. Chứng minh AB=BC.sin BDH
a: CH=8-2=6(cm)
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=4\left(cm\right)\)
\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH=4\cdot\dfrac{4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều, M là một điểm thuộc BC. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của M lên AC, AB. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. MQ vuông góc với BH
Tính góc DME
Cmr : BD = MQ
Gọi I, N, K theo thứ tự là hình chiếu của DHE lên BC. Cmr : BI = KN
Cmr : khi m di chuyển trên cạnh BC thì IK có độ dài không đổi.
cho tam giác vuông cân ABC tại A, gọi M là 1 điểm thuộc BC, hạ hình chiếu H,K của M lần lượt lên AB,AC. BK và CH cắt nhau tại I, chứng minh rằng đường thẳng MI luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên BC.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC .Lấy D nằm giữa B,M .Gọi H,I lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD .Đường thẳng AM cắt CI tại N. CM :
a) BH=AI
b) BH^2 + CI^2 không đổi
c) DN vuông góc với AC
d) IM là p.giác của góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt AI tại N. CM rằng:
a) BH=AI
b) BH2+CI2 có giá trị ko đổi
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC
d) IM là phân giác của góc HIC
cho tam giác ABC cân tại A. kẻ BH vuông góc AC, CK vuông góc AB(H thuộc AC, K thuộc AB)
a)CM: tam giác AKH cân
b)Gọi I là giao của BH và CK, AI cắt BC tại M. Chứng minh IM là phân giác của BIC
a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
góc BAH chung
AB=AC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
b: góc ABH+góc HBC=góc ABC
gócACK+góc ICB=góc ACB
mà góc ABC=góc ACB; góc ABH=góc ACK
nên góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM là đường cao
nên IM là phân giác của góc BIC
Đúng 1
Bình luận (0)