theo bạn nói thì đa giác lồi có n(n-3) :2 đường chéo
Mà đa giác lồi này có 170 đường chéo
=> n(n-3):2 = 170
=> n(n-3) = 340
=> n(n-3) = 20.17
<=> n = 20
Vậy đa giác lồi này có 20 cạnh

 Số đường chéo của một đa giác lồi có x cạnh là:

x * ( x - 3 ) / 2 = 170

<=> x² - 3x - 340 = 0 

<=> x = 20 (N) 

 n = -17 (L) 

Mỗi giao điểmcủa hai đường chéoứng với một và chỉ một tập hợp gồm 4 điểmtừ tập hợp 7 đỉnh của đa giác. Vậy có  giao điểm.

a. Đa giác n đỉnh có \(C_n^2\) đoạn thẳng nối các đỉnh

Trong đó có n cạnh (là đường nối 2 đỉnh liền kế)

\(\Rightarrow\) Có \(C_n^2-n\) đường chéo

b. Cứ 3 đỉnh tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là: \(C_n^3\)

c. Tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của tam giác khi 3 đỉnh của tam giác là 3 đỉnh liền kề

\(\Rightarrow\) có n tam giác thỏa mãn

d. Số tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh đa giác: có n cách chọn 2 điểm liền kề, ta có \(n-4\) cách chọn 1 điểm còn lại ko kề với 2 điểm trên

\(\Rightarrow n\left(n-4\right)\) tam giac thỏa mãn

e. Số tam giác thỏa mãn: \(C_n^3-\left(n+n\left(n-4\right)\right)\)