Gọi giao điểm của BH và CK là F

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE và \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{HBD}=90^0\)(ΔHDB vuông tại H)

\(\widehat{AEC}+\widehat{KCE}=90^0\)(ΔKCE vuông tại K)

mà \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

\(\widehat{FBC}=\widehat{HBD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{FCB}=\widehat{KCE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\widehat{FBC}=\widehat{FCB}\)

=>ΔFBC cân tại F

=>FB=FC

=>F nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,M,F thẳng hàng

=>BH,AM,CK đồng quy tại F

Xét  \(\Delta\)HBD  và \(\Delta\)KCD  có 

-góc H = góc K = 90 

-góc BDH = góc KDC ( 2 góc đối đỉnh )

=> \(\Delta\)HBD đồng dang \(\Delta\)KCD

=> \(\frac{BD}{CD}=\frac{BH}{CK}\)

Mà \(BD=\frac{1}{2}CD\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{1}{2}\)

=>\(\frac{BH}{CK}=\frac{1}{2}\Rightarrow BH=\frac{1}{2}CK\)

Kết bạn với mình nha 

a) Vì tg ABC cân=> ^ABC = ^ACB mà 180-ABC=ABD và 180-ACB=ACE

=> ^ABD = ^ACE

TG ABD = TG ACE (c.g.c)

=> ABD=ACE => TG ADE cân(đpcm)

b) * CM được TG HBD = TG KCE (cạnh huyền- góc nhọn)

=> BH=CK (đpcm)

=> DH=KE

* Ta có: AD = AE (vì TG ADE cân)

DH=KE(CMT)

mà AD - DH = AH

     AE - KE = AK

=> AH = AK

và DH=KE ( CMT)

Do đó: HK là đường trung bình của TG ADE

=> HK // DE

c, ý b là BOC?

^HBD=^KCE (TG HBD= TG KCE )

=> ^CBO = ^BCO (đối đỉnh vs 2 góc = nhau)

=> TG OBC cân

* 

xin lỗi em mới học lớp 5

em mới học lớp 5