\(4cosx-2cos2x-cos4x=1\)

\(\Leftrightarrow4cosx-2cos2x-\left(2cos^22x-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow4cosx-2cos2x-2cos^22x=0\)

\(\Leftrightarrow4cosx-2cos2x\cdot\left(1+cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4cosx-2cos2x\cdot2cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow2cosx\cdot\left(2-2cos2x\cdot cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\\2-2cos2x\cdot cosx=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2cos2x\cdot cosx=2\)

\(\Leftrightarrow cos2x\cdot cosx=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2cos^2x-1\right)\cdot cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^3x-cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=1\)

\(\Leftrightarrow x=k2\pi\) \(\left(k\in Z\right)\)

Đáp án B

a) <=> 4sinxcosx -(2cos²x-1)=7sinx+2cosx-4

<=> 2cos²x+(2-4sinx)cosx+7sinx-5=0

- sinx=1 => 2cos²x-2cosx+2=0 

pt trên vn

b) <=> 2sinxcosx-1+2sin²x+3sinx-cosx-1=0

<=> cos(2sinx-1)+2sin²x+3sinx-2=0

<=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0

<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0

<=> sinx=1/2 hoặc cosx+sinx=-2(vn)

<=> x= \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

Phương pháp:

Biến đổi về phương trình bậc 2 đối với cos2x. Sử dụng công thức nhân đôi:  cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x

Cách giải:

Ta có:

2 cos 2 x + 5 sin 4 x − cos 4 x + 3 = 0 ⇔ 2 cos 2 x + 5 sin 2 x − cos 2 x sin 2 x + cos 2 x + 3 = 0

Chọn: A

Đáp án B.

PT ⇔ 2 cos 2 x + 5 sin 2 x - cos 2 x sin 2 x + cos 2 x + 3 = - 2 cos 2 x + 5 cos 2 x + 3 = 0  

⇔ 2 cos 2 2 x + 5 cos 2 x - 3 = 0 ⇔ [ cos 2 x = - 3 ( ! ) cos 2 x = 1 2 ⇔ 2 x = ± π 3 + k 2 π  

⇔ x = ± π 3 + k π ∈ 0 ; 2 π ⇔ x ∈ π 6 ; 5 π 6 ; 7 π 6 ; 11 π 6 ⇒ S = 4 π .

Chọn B

Chọn B