Cho đường tròn tâm O ,từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN , gọi E là trung điểm MN.Tia CE cắt (O) tại I. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, ÁC lần lượt tại H và K . Tìm vị trí của cát tuyến AMN để diện tích Tam giác AHK lớn nhất.
Những câu hỏi liên quan
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CACB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.a) C/m: MO...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Từ điểm A cố định bên ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE ko đi qua tâm O (D nằm giữa A và E ) đến (O) tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt AB,AC lần lượt tại Mvaf N Gọi I là giao điểm của AO và BC . CMR : góc AID= góc OIE
từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC, OA cắt BC tại H.Kẽ cát tuyến AMN, gọi K là trung điểm MN, OK cắt BC tại P chứng minh PM là tiếp tuyến
cho đường tròn tâm O đường kính AB,S là một điểm nằm ngoài đường tròn( S không nằm trên đường thẳng AB, tiếp tuyến tại A tiếp tuyến tại B). Cát tuyến SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại 2 điểm M và E. gọi D là giao điểm của BM và AE
a)cm 4 điểm S,M,D,E cùng nằm trên một đường tròn
b)cm ▲SME∼▲SBA
a: góc AMB=góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Xét ΔBMS vuông tại M và ΔBED vuông tại E có
góc MBS=góc EBD
=>ΔBMS đồng dạng với ΔBED
=>góc BSM=góc BDE
=>góc MSE=góc MDE
=>MSDE nội tiếp
b: Xét ΔSME và ΔSBA có
góc S chung
góc SEM=góc SAB
=>ΔSME đồng dạng với ΔSBA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn(O,R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) ( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AE. Qua E vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt AB, ÂC lần lượt tại P,Q. Gọi I là trung điểm của EF
a, CM: A,B,O,I,C cùng nằm trên một đường tròn.
b, CM chu vi tam giác APQ không đổi khi AEF quay quanh A
c,OI cắt đường thẳng PQ tại S. CM: SF là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O), AD cắt (O) tại E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của ED. a) Chứng minh: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và OA vuông góc với BC. b) Chứng minh: AE.AD AC c) Vẽ OK và cắt BC tại F. Chứng minh: FD là tiếp tuyến của đường tròn
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O), AD cắt (O) tại E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của ED. a) Chứng minh: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và OA vuông góc với BC. b) Chứng minh: AE.AD = AC c) Vẽ OK và cắt BC tại F. Chứng minh: FD là tiếp tuyến của đường tròn
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
Xét tứ giác OBAC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAEC và ΔACD có
gó ACE=góc ADC
góc EAC chung
Do đo: ΔAEC đồng dạng với ΔACD
=>AE/AC=AC/AD
=>AC^2=AE*AD
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O), AD cắt (O) tại E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của ED.a) Chứng minh: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và OA vuông góc với BC.b) Chứng minh: AE.AD ACc) Vẽ OK và cắt BC tại F. Chứng minh: FD là tiếp tuyến của đường tròn
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O), AD cắt (O) tại E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của ED.
a) Chứng minh: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và OA vuông góc với BC.
b) Chứng minh: AE.AD = AC
c) Vẽ OK và cắt BC tại F. Chứng minh: FD là tiếp tuyến của đường tròn
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
Xét tứ giác OBAC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAEC và ΔACD có
gó ACE=góc ADC
góc EAC chung
Do đo: ΔAEC đồng dạng với ΔACD
=>AE/AC=AC/AD
=>AC^2=AE*AD
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm O từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB,AC . Kẻ cát tuyến AED ko đi qua tâm ( E nằm giữa D và A). Gọi I là trung điểm của DE .OA cắt BC tại H, BI cắt đường tròn tại M chứng minh
a) Tứ giác ABIO nội tiếp
b)AH.AO = AE.AD
c)CM song song ED
d)góc HÉC bằng góc BED
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=90 độ
=>OIBA nội tiếp
b: Xét (O) có
AC,AB là tiếp tuyến
=>AC=AB
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>BC vuông góc OA tại H
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
Đúng 0
Bình luận (0)
giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MCME.MFMO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O) e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K,...
Đọc tiếp
giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF
c) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD
d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)
e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng