cho tam giác ABC vuông tại A .Biết AB=7cm và AC=21 cm .tính các tỉ số lượng giác của góc B vá góc C 

1:

 cot B=5/8

=>tan B=8/5

=>AC/AB=8/5

=>AC=8cm

=>BC=căn 5^2+8^2=căn 89(cm)

\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{A}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{5}\)

\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{A}=\dfrac{4}{5}\)

\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{A}=\dfrac{3}{4}\)

\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{A}=\dfrac{4}{3}\)

\(ab=8;ac=15\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{8}{15}\)

\(tanB=\dfrac{b}{c}=\dfrac{8}{15}\Rightarrow cotB=\dfrac{1}{tanB}=\dfrac{15}{8}\left(tanB.cotB=1\right)\)

\(1+tan^2B=\dfrac{1}{cos^2B}\Rightarrow cos^2B=\dfrac{1}{1+tan^2B}\)

\(\Rightarrow cos^2B=\dfrac{1}{1+\dfrac{64}{225}}\dfrac{1}{\dfrac{289}{225}}=\dfrac{225}{289}\)

\(\Rightarrow cosB=\sqrt[]{\dfrac{225}{289}}=\dfrac{15}{17}\)

\(tanB=\dfrac{sinB}{cosB}\Rightarrow sinB=tanB.cosC=\dfrac{8}{15}.\dfrac{15}{17}\)

\(\Rightarrow sinB=\dfrac{8}{17}\)

Vì \(B+C=90^o\Rightarrow C=90^o-B\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinC=cosB=\dfrac{15}{17}\\cosC=sinB=\dfrac{8}{17}\\tanC=cotB=\dfrac{15}{8}\\cotC=tanB=\dfrac{8}{15}\end{matrix}\right.\)

Để tính các tỉ số lượng giác của góc B, ta sử dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác: sin(B) = cạnh đối diện / cạnh huyền = AC / AB = 15 / 8 cos(B) = cạnh kề / cạnh huyền = BC / AB = ? tan(B) = cạnh đối diện / cạnh kề = AC / BC = ? Để tính tỉ số lượng giác của góc C, ta sử dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác: sin(C) = cạnh đối diện / cạnh huyền = AB / AC = 8 / 15 cos(C) = cạnh kề / cạnh huyền = BC / AC = ? tan(C) = cạnh đối diện / cạnh kề = AB / BC = ? Tuy nhiên, để tính các tỉ số lượng giác của góc C, ta cần tìm giá trị của cạnh BC. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông để tìm giá trị này: BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = 15^2 - 8^2 BC^2 = 225 - 64 BC^2 = 161 BC = √161 Sau đó, ta có thể tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C: sin(B) = 15 / 8 cos(B) = BC / AB = √161 / 8 tan(B) = 15 / √161 sin(C) = 8 / 15 cos(C) = BC / AC = √161 / 15 tan(C) = 8 / √161

Xét ΔABC vuông tại A có

tan B=cot C=AC/AB=4/3

tan C=cot B=AB/AC=3/4

\(1+tan^2B=\dfrac{1}{cos^2B}\)

=>\(\dfrac{1}{cos^2B}=1+\left(\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{25}{9}\)

=>\(cos^2B=\dfrac{9}{25}\)

=>cos B=3/5=sin C

=>sin B=4/5=cos C

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

B C 2 = A B 2 + A C 2 = 6 2 + 8 2  = 100

Suy ra: BC = 10 (cm)

tam giác ABC vuông tại A có
* BC²=AB²+AC²
  BC²=9²+12²=225
  BC=15cm
* AH.BC=AB.AC
  AH.15=9.12
AH.15=108
  AH=7,2cm
\(sinB=\dfrac{4}{5};cosB=\dfrac{3}{5};tanB=\dfrac{4}{3};cotanb=\dfrac{3}{4}\)
\(=>sinC=\dfrac{3}{5};cosC=\dfrac{4}{5};tanC=\dfrac{3}{4};cotanC=\dfrac{4}{3}\)

b)
tam giác ABC vuông tại A có
AC.AK=AH²
HB.HC=AH²
=>AC.AK=HB.HC
\(=>\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{HB}{AK}\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao 

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao 

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)