Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có:

a) \(SinA+SinB+SinC\le Cos\dfrac{A}{2}+Cos\dfrac{B}{2}+Cos\dfrac{C}{2}\)

b) \(CosA.CosB.CosC\le Sin\dfrac{A}{2}.Sin\dfrac{B}{2}.Sin\dfrac{C}{2}\)

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

\(cos\dfrac{A}{2}+cos\dfrac{B}{2}+cos\dfrac{C}{2}\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , các đường cao AM , BE , CF cắt nhau tại H . Chứng minh ta có hệ thức cos^2 A + cos ^2 B + cos^2 B = 1 - S của tam giác MEF

Cho tam giác nhọn ABC . chứng minh rằng:

a/ \(\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C>2\)

b/\(\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{3}{2}\)

c/\(\cot A+\cot B+\cot C\ge\sqrt{3}\)

Cho tam giác nhọn ABC, \(BC=a,\) \(CA=b\), \(AB=c\). Chứng minh rằng:

\(a=b.\cos C+c.\cos B\)

Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng :

a) \(\dfrac{\sin C}{\cos A\cos B}=\tan A+\tan B\)

b) \(\sin A+\sin B+\sin C=4\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}\)

c) \(\dfrac{\sin A+\sin B+\sin C}{\sin A+\sin B-\sin C}=\cot\dfrac{A}{2}\cot\dfrac{B}{2}\)

Cho tam giác ABC, chứng minh 

\(\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{3}{2}\)

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AH,BK,CL. CMR:

a, \(\dfrac{S_{AKL}}{S_{ABC}}= \dfrac{AL.AK}{AB.AC}=cos^{2}A\)

b, \(\dfrac{S_{HKL}}{S_{ABC}}=1-cos^{2}A-cos^2B-cos^2 C\)

Cho tam giác ABC. Chứng minh \(\dfrac{\sin^3\dfrac{B}{2}}{\cos\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)+ \(\dfrac{\cos^3\dfrac{B}{2}}{sin\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)-\(\dfrac{\cos\left(A-C\right)}{\sin B}\).\(\tan B=2\)