a) Cách 1: Khai triển HĐT rút gọn được 3 x 2  + 6x + 7 = 0

Vì (3( x 2  + 2x + 1) + 4 < 0 với mọi x nên giải được  x ∈ ∅

Cách 2. Chuyển vế đưa về ( x   +   3 ) 3 =  ( x   - 1 ) 3  Û x + 3 = x - 1

Từ đó tìm được x ∈ ∅

b) Đặt  x 2  = t với t ≥ 0 ta được  t 2  + t - 2 = 0

Giải ra ta được t = 1 (TM) hoặc t = -2 (KTM)

Từ đó tìm được x = ± 1

c) Biến đổi được 

d) Biến đổi về dạng x(x - 2) (x - 4) = 0. Tìm được x ∈ {0; 2; 4}

Bài 1

a/ \(x\left(x^2+1\right)+2\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+1\right)=0\Rightarrow x=-2\)

b/

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+9x+5x^2-30x+45=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)^2+5\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=3\end{matrix}\right.\)

1.

c/ \(\Leftrightarrow x^3+2x^2+2x+x^2+2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+2x+2\right)+x^2+2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

d/

\(\Leftrightarrow x^4+x^3-2x^2-x^3-x^2+2x+4x^2+4x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x-2\right)-x\left(x^2+x-2\right)+4\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+4=0\left(vn\right)\\x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

e/ \(\Leftrightarrow x^4+2x^2-8x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+2x^3-4x^2+2x+5x^2-10x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)^2+2x\left(x-1\right)^2+5\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+5\right)\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+5=0\left(vn\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a/ Đặt \(x^2-5x=t\)

\(t^2+10t+24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-4\\t=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x=-4\\x^2-5x=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+4=0\\x^2-5x+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

a. (3x - 1)² - (x + 3)² = 0

\(\Leftrightarrow\left(3x-1+x+3\right)\left(3x-1-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+2\right)\left(2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x+2=0\)  hoặc  \(2x-4=0\)

1. \(4x+2=0\Leftrightarrow4x=-2\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

2. \(2x-4=0\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)

S=\(\left\{-\dfrac{1}{2};2\right\}\)

b. \(x^3=\dfrac{x}{49}\)

\(\Leftrightarrow49x^3=x\)

\(\Leftrightarrow49x^3-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(49x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x+1\right)\left(7x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc  \(7x+1=0\) hoặc \(7x-1=0\)

1. x=0

2. \(7x+1=0\Leftrightarrow7x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{7}\)

3. \(7x-1=0\Leftrightarrow7x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}\)

*Cách khác:

a) Ta có: \(\left(3x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=-x-3\\3x-1=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=-2\\2x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{1}{2};2\right\}\)

\(a.x^2-11x+15=-15.\Leftrightarrow x^2-11x+30=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-5\right)=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6.\\x=5.\end{matrix}\right.\)

\(b.2x-3x+10=x.\Leftrightarrow-2x+10=0.\Leftrightarrow x=5.\)

\(c.x^3-4=4.\Leftrightarrow x^3=8.\Leftrightarrow x^3=2^3.\Rightarrow x=2.\)

\(d.x^4+x^3-x^2-x=0.\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x\right)-\left(x^2+x\right)=0.\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+x\right)=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)x\left(x+1\right)=0.\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2x=0.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0.\\x+1=0.\\x=0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1.\\x=-1.\\x=0.\end{matrix}\right.\)

Chọn B

b) x 3  - 3 x 2  + 2 = 0

⇔  x 3  -  x 2  - 2 x 2  + 2 = 0

⇔  x 2  (x - 1) - 2( x 2  - 1) = 0

⇔ (x - 1)[ x 2 - 2(x + 1)] = 0

⇔ (x - 1)( x 2 - 2x - 2) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1; (1 ± 3 )/2}

a) Thay x = -2 vào phương trình đã cho ta được:

-8 + 4 – 2m – 4 = 0 ⇔ -2m = 8 ⇔ m = -4

b) Với m = -4, ta có phương trình:

x3 + x2 – 4x – 4 = 0 ⇔ x2(x + 1) – 4(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x2 – 4) = 0 ⇔ (x + 1)(x – 2)(x + 2) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0

⇔ x = -1 hoặc x = 2 hoặc x = -2

Tập nghiệm của phương trình: S = {-1; 2; -2}.