A không có GTLN bạn nhé. A có GTNN thôi.

\(3x^2\left(5-3x^2\right)\)

\(=15x^2-9x^4\)

\(=-\left(9x^4-2.3.x^2.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)\)

\(=-\left(\left(3x^2-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right)\)

\(=\frac{25}{4}-\left(3x^2-\frac{5}{2}\right)^2\le\frac{5}{2}\)

a ) |x - 5| + |x + 6| = |5 - x| + |x + 6|

Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :

|5 - x| + |x + 6| ≥ |5 - x + x + 6| = |11| = 11

Dấu "=" xảy ra <=> (5 - x)(x + 6) ≥ 0 <=> - 6 ≤ x ≤ 5

Vậy gtnn của |x - 5| + |x + 6| là 11 <=> - 6 ≤ x ≤ 5

b ) Vì (3x - 1)² ≥ 0

Để |3x - 1| - (3x - 1)² max <=> (3x - 1)² min hay (3x - 1)² = 0 => x = 1/3

=> max |3x - 1| - (3x - 1)² = 0 tại x = 1/3

a ) |x - 5| + |x + 6| = |5 - x| + |x + 6|

Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :

|5 - x| + |x + 6| ≥ |5 - x + x + 6| = |11| = 11

Dấu "=" xảy ra <=> (5 - x)(x + 6) ≥ 0 <=> - 6 ≤ x ≤ 5

Vậy gtnn của |x - 5| + |x + 6| là 11 <=> - 6 ≤ x ≤ 5

b ) Vì (3x - 1)² ≥ 0

Để |3x - 1| - (3x - 1)² max <=> (3x - 1)² min hay (3x - 1)² = 0 => x = 1/3

=> max |3x - 1| - (3x - 1)² = 0 tại x = 1/3

a ) |x - 5| + |x + 6| = |5 - x| + |x + 6|

Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :

|5 - x| + |x + 6| ≥ |5 - x + x + 6| = |11| = 11

Dấu "=" xảy ra <=> (5 - x)(x + 6) ≥ 0 <=> - 6 ≤ x ≤ 5

Vậy gtnn của |x - 5| + |x + 6| là 11 <=> - 6 ≤ x ≤ 5

b ) Vì (3x - 1)² ≥ 0

Để |3x - 1| - (3x - 1)² max <=> (3x - 1)² min hay (3x - 1)² = 0 => x = 1/3

=> max |3x - 1| - (3x - 1)² = 0 tại x = 1/3

Giải: Ta có:

B = \(\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)+14}{\left(x^2-2x+1\right)+4}=\frac{3\left(x-1\right)^2+14}{\left(x-1\right)^2+4}=3+\frac{14}{\left(x-1\right)^2+4}\)

Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) => \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

 => \(\frac{14}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{7}{2}\forall x\) 

=> \(3+\frac{14}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{13}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy MaxA = 13/2 <=> x = 1

\(6-2\left|1+3x\right|\le6\)'

Max \(A=6\Leftrightarrow1+3x=0\)

\(\Rightarrow3x=-1\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\)

\(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge0\)

Max \(B=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}}\)

A= 6-2|1+3x|

Amax khi và chỉ khi 2-/1+3x/min.Vì /1+3x/luôn lớn hơn hoạc bằng 0 mà 2/1-3x/min khi /1-3x/min.

=>để 2/1-3x/min thì /1-3x/=0 khi đó thì 2/1-3x/=0.A= 6-2|1+3x|=6-0=6

Vậy Amax= 6

1) \(f\left(x\right)=-3x^2-12x+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-3\left(x^2+4x\right)+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-3\left(x^2+4x+4\right)+5+12\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-3\left(x+2\right)^2+17\le17\left(-3\left(x+2\right)^2\le0,\forall x\right)\)

\(\Rightarrow GTLN\left(f\left(x\right)\right)=17\left(tạix=-2\right)\)

2) \(f\left(x\right)=-8x^2+20x\)\

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-8\left(x^2+\dfrac{5}{2}x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-8\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{25}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-8\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\left(-8\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\le0,\forall x\right)\)

\(\Rightarrow GTLN\left(f\left(x\right)\right)=\dfrac{25}{2}\left(tạix=-\dfrac{5}{4}\right)\)

1) �(�)=−3�2−12�+5f(x)=−3x2−12x+5

⇒�(�)=−3(�2+4�)+5⇒f(x)=−3(x2+4x)+5

⇒�(�)=−3(�2+4�+4)+5+12⇒f(x)=−3(x2+4x+4)+5+12

⇒�(�)=−3(�+2)2+17≤17(−3(�+2)2≤0,∀�)⇒f(x)=−3(x+2)2+17≤17(−3(x+2)2≤0,∀x)

$\Rightarrow GTLN\left(f\left(x\right)\right)=17\left(tạix=-2\right)$

a) = 3(x²-2x+1) +1-3

GTNN = -2

B) tt