gọi giao điểm của AB vs DH là N; giao điểm của AC vs EH là M

xét tam giác DIN và tam giác HIN = nhau(c.g.c) suy ra IN hay IB là phân giác góc DIH

xét tam giác MKH và tam giác MKE = nhau (c.g.c) suy ra kc là phân giác góc MKE

ta lại có HA là phân giác góc HIK( NA,MA là phân giác góc ngoài)

mà góc AHC=90 độ(gt) suy ra HC là phân giác góc ngoài tam giác HIK tại đỉnh H

mà KC là phân giác góc ngoài tam giác HIK tại đỉnh K

suy ra IC là phân giác góc KIH

mà IB là phân giác góc DIH

góc KIH + góc DIH=180 độ( kề bù) suy ra góc BIC=90 độ

suy ra góc AIC=90 độ

góc AKB cm tương tự = 90 độ

tuy mk ko biết chắc cách giải nhưng mk chắc bạn Đức làm sai rồi!

$\large\Delta{ADB} = \large\Delta{AEC} (c.g.c)$ (bạn tự chứng minh 2 tam giác này bằng nhau nhé!) 
\Rightarrow $\widehat{BAD} = \widehat{EAC}$ (cặp góc tương ứng) (1) 
Trên tia đối của tia DA lấy O sao cho DA = DO. 
\Rightarrow $\large\Delta{ADE} = \large\Delta{ODB}$ (tự CMinh)
\Rightarrow $\hat{BOD} = \hat{DAE}$ (cặp góc tương ứng) ; AE = BO (cặp cạnh tương ứng) 
Ta có : 
$\hat{AEC} > \hat{ABE}$ (vì $\hat{AEC}$ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác AEB) 
\Rightarrow $\hat{AEC} > \hat{ACE}$ (vì $\hat{ABC} = \hat{ACB}$ do tam giác ABC cân tại A) 
\Rightarrow AC > AE (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) 
\Rightarrow AB > BO 
\Rightarrow $\hat{BOD} > \hat{BAD}$ (quan hẹ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) 
\Rightarrow $\hat{DAE} > \hat{BAD}$ (2) 
Từ (1) và (2) \Rightarrow đpcm

Nối H với M , K với M

có : BD vuông góc với AC ( BD là đường cao )

       CK vuông góc với AC ( gt)

=> BD // CK ( từ vuông góc đến //)

CÓ CE vuông góc với AB ( CE là đường cao )

      BK vuông góc với AB ( gt)

=> CE // BK ( từ vuông góc  đến //)

Xét tam giác BHC và tam giác CKB có

góc HBC = góc KCB( 2 góc so le trong do BD // CK )

       BC chung

góc  HCB = góc  KBC ( 2 góc so le trong do CE // BK )

=> tam giác BHC = tam giác CKB ( g-c-g)

=> BH = CK( 2 cạnh  tương ứng )

Xét tam giác BHM và tam giác CKMcó

            BH = CK ( cmt)

            góc HBM = góc KCM (2 góc so le trong do BD // CK )

           BM = CM ( M là trung điểm của BC )

=> tam giác BHM = tam giác CKM (c-g-c)

=> góc BMH = góc CMK ( 2 góc tương ứng )

mà góc BMH + góc HMC =180 độ ( 2 góc kề bù)

 => góc CMK + góc HMC =180 độ

hay góc HMK = 180 độ

=> H,M,K thẳng hàng

vậy H,M,K thẳng hàng

Mày nhìn cái chóa j