Lời giải:

a) Vì \(x\in\mathbb{Z}\Rightarrow 2^y=x^2+1\in\mathbb{Z}\Rightarrow y\geq 0\)

+) \(y=0\Rightarrow x^2+1=1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

+) \(y=1\Rightarrow x^2+1=2\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1\)

+) \(y\geq 2\Rightarrow x^2+1\equiv 0\pmod 4\) \((1)\)

Ta biết rằng một số chính phương khi chia 4 chỉ có thể có dư là \(0,1\), do đó \(x^2+1\) chia 4 có thể dư $1$ hoặc $2$ (mâu thuẫn với \((1)\) )

Vậy \((x,y)=(0,0),(\pm 1,1)\)

b) Tương tự như phần a , dễ thấy \(y\geq 0\)

\(x^2=4^y+5=(2^y)^2+5\)

\(\Leftrightarrow 5=(x-2^y)(x+2^y)\) . Vì \(x-2^y< x+2^y\) nên xét 2TH sau:

TH1: \(\left\{\begin{matrix} x-2^y=1\\ x+2^y=5\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=1\end{matrix}\right.\)

TH2; \(\left\{\begin{matrix} x-2^y=-5\\ x+2^y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \((x;y)=(\pm 3;1)\)

Câu c)

Dễ thấy \(y\geq 0\) để đảm bảo \(3^y+317=5x^3\in\mathbb{Z}\)

Xét \(y=0\Rightarrow 5x^3=318\Rightarrow x\not\in\mathbb{Z}\)

Xét \(y=1\Rightarrow 5x^3=320\Rightarrow x=4\)

Xét \(y\geq 2\Rightarrow 5x^3-317=3^y\vdots 9(1)\)

Nhận xét: Một số lập phương $x^3$ chia $9$ chỉ có thể dư $0,1,8$

Thật vậy:

\(\bullet x\equiv 0\pmod 9\Rightarrow x^3\equiv 0\pmod 9\)

\(\bullet x\equiv 1\pmod 9\Rightarrow x^3\equiv 1^3\equiv 1\pmod 9\)

\(\bullet x\equiv 2\pmod 9\Rightarrow x^3\equiv 2^3\equiv 8\pmod 9\)

\(\bullet x\equiv 3\pmod 9\Rightarrow x^3\equiv 3^3\equiv 0\pmod 9\)

\(\bullet x\equiv 4\pmod 9\Rightarrow x^3\equiv 4^3\equiv 1\pmod 9\)

\(\bullet x\equiv 5\pmod 9\Rightarrow x^3\equiv 5^3\equiv 8\pmod 9\)

\(\bullet x\equiv 6\pmod 9\Rightarrow x^3\equiv 6^3\equiv 0\pmod 9\)

\(\bullet x\equiv 7\pmod 9\Rightarrow x^3\equiv 7^3\equiv 1\pmod 9\)

\(\bullet x\equiv 8\pmod 9\Rightarrow x^3\equiv 8^3\equiv 8\pmod 9\)

Do đó ta có đpcm.

Như vậy: \(x^3\equiv 0,1,8\pmod 9\Rightarrow 5x^3-317\equiv 7,3,2\pmod 9\), tức là \(5x^3-317\not\vdots 9(2)\)

Từ $(1),(2)$ ta thấy ngay mâu thuẫn.

Vậy \((x,y)=(4,1)\)

để tớ xem đã nhé , bao giờ bn nộp

Nguyễn Huy Tú a giải jup dùm bạn bày ; trình e chưa tới

Bài 2 ; 

Ta có : x² + 3x 

= x² + 3x + \(\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)

= \(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Mà ; \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge\forall x\)

Nên : \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\forall x\)

Vậy GTNN của B là : \(-\frac{9}{4}\) khi và chỉ khi x = \(-\frac{3}{2}\)

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

1) 3x - 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3

2) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2/3;−5/4}

b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

1) 2,3x - 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3

2) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {3;-20}

c) (4x + 2)(x² +  1) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x² +  1 = 0

1) 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = −1/2

2) x² +  1 = 0 ⇔ x² = -1 (vô lí vì x² ≥ 0)

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {−1/2}

d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

1) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x = −7/2

2) x - 5 = 0 ⇔ x = 5

3) 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = −1/5

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {−7/2;5;−1/5}

a)

\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)

\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)