\(=\left(a^3+b^3\right)\left[a^6-\left(ab\right)^3+b^6\right]\)

\(=a^9-a^6b^3+a^3b^6+a^6b^3-a^3b^6+b^9\)

\(=\left(-a^6b^3+a^6b^3\right)+\left(a^3b^6-a^3b^6\right)+a^9+b^9\)

\(=a^9+b^9\)

\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\left[a^6-\left(ab\right)^3+b^6\right]\)

\(=\left(a^3+b^3\right)\left(a^6-a^3b^3+b^6\right)\)

\(=a^9+b^9\)

a, x²+x³-4x+4=x²(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x²-4)=(x+1)(x-2)(x+2)

1. (a+b).(a+b)=\(\left(a+b\right)^2\)

2. (a-b).(a-b)=\(\left(a-b\right)^2\)

3. (a+b).(a-b)=\(a^2-b^2\)

4. (a+b).(a²- ab +b²)=\(a^3+b^3\)

5. (a-b).(a² + ab + b²)=\(a^3-b^3\)

6. (a+b).(a²+ 2ab + b²)=\(\left(a+b\right).\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)^3\)

7. (a-b).(a²- 2ab + b²)=\(\left(a-b\right).\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)^3\)

Câu 4:

a: Sửa đề: E đối xứng D qua O

Xét tứ giác ADCE có

O là trung điểm chung của AC và DE

=>ADCE là hình bình hành

Hình bình hành ADCE có \(\hat{ADC}=90^0\)

nên ADCE là hình chữ nhật

b:

ADCE là hình chữ nhật

=>AE//CD và AE=CD

ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

=>DB=DC

mà DC=AE
nên DB=AE

Vì AE//CD

nên AE//BD

Xét tứ giác AEDB có

AE//DB

AE=DB

Do đó: AEDB là hình bình hành

=>AD cắt BE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AD

nên I là trung điểm của BE

c: D là trung điểm của BC

=>\(DB=DC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔADB vuông tại D

=>\(AD^2+DB^2=AB^2\)

=>\(AD^2=10^2-6^2=64=8^2\)

=>AD=8(cm)

ΔABC có AD là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC=\frac12\cdot8\cdot12=4\cdot12=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

O là trung điểm của AC

=>\(S_{BOA}=\frac12\cdot S_{BAC}=\frac{48}{2}=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Câu 3:

a: ĐKXĐ của A là x<>4

\(x^2-3x=0\)

=>x(x-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}\right.\)

Thay x=0 vào A, ta được:

\(A=\frac{0-5}{0-4}=\frac{-5}{-4}=\frac54\)

Thay x=3 vào A, ta được:

\(A=\frac{3-5}{3-4}=\frac{-2}{-1}=2\)

b: \(B=\frac{x+5}{2x}-\frac{x-6}{5-x}-\frac{2x^2-2x-50}{2x^2-10x}\)

\(=\frac{x+5}{2x}+\frac{x-6}{x-5}-\frac{2x^2-2x-50}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)+2x\left(x-6\right)-2x^2+2x+50}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{x^2-25+2x^2-12x-2x^2+2x+50}{2x\left(x-5\right)}=\frac{x^2-10x+25}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{\left(x-5\right)^2}{2x\left(x-5\right)}=\frac{x-5}{2x}\)

c: Đặt P=A:B

\(=\frac{x-5}{x-4}:\frac{x-5}{2x}\)

\(=\frac{x-5}{x-4}\cdot\frac{2x}{x-5}=\frac{2x}{x-4}\)

Để P là số nguyên thì 2x⋮x-4

=>2x-8+8⋮x-4

=>8⋮x-4

=>x-4∈{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

=>x∈{5;3;6;2;8;0;12;-4}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được:x∈{3;6;2;8;12;-4}

Bài 1:

a: \(6x^2-3xy=3x\cdot2x-3x\cdot y=3x\left(2x-y\right)\)

b: \(x^2-y^2-6x+9\)

\(=x^2-6x+9-y^2\)

\(=\left(x-3\right)^2-y^2\)

=(x-3-y)(x-3+y)

c: \(x^2+5x-6\)

\(=x^2-x+6x-6\)

=x(x-1)+6(x-1)

=(x-1)(x+6)

Bài 2:

a: Sửa đề: \(\left(x+2\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^2+4x+4-\left(x^2-2x-3\right)\)

\(=x^2+4x+4-x^2+2x+3\)

=6x+7

b: \(\left(x^3-2x^2+5x-10\right):\left(x-2\right)\)

\(=\frac{x^2\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)}{x-2}\)

\(=x^2+5\)

a, (-17) + (-83)

= -(17 + 83)

= 100

b, 2².(-115) + 15.2² - 2022⁰

= -2².(115 - 15) - 1

= -4.100 - 1

= -400 - 1

= -401

c, -53.(-25) + 53.(-89) + (-6)².(-53)

=    53.25 - 53.89 - 53.36

= 53.(25 - 89 - 36)

= 53. (-100)

= - 5300 

1) (a+b).(a+b)=(a+b)²=a²+2ab+b²

2) (a-b)2=a²-2ab+b²

3) (a+b).(a-b)=a²-b²

4) (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

5) (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

6) (a+b).(a²-ab+b²)=a³⁺b³

7) (a-b).(a²+ab+b²)=a³-b³

mấy cái ày là hằng đẳng thức đáng nhớ mà

lấy a+a b+b

lấy b^2-a

lấy a.b b.a

a^3 +b

b^3-a

hai câu cuối thì mình k biết