(bạn tự vẽ hình)

Bài 1: Xét tam giác ABC vuông có 2 đường phân giác BE, CF cắt nhau tại K

=> K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

=> AK là phân giác góc BAC

Đợi xíu mình giải cho. Thích bài nào giải bài đó nhé tại nhiều quá @@

AH=2,4 nhé

(Tự vẽ hình nhé )

Áp dụng dụng định lí Pytagov vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

⇔ BC = 2√5

\(\cos ACB\) = \(\dfrac{4}{2\sqrt{5}}\) = 26 độ

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4\)

\(cosACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc B chung

Do đó ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

=>ΔADE\(\sim\)ΔACB

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó; ΔAHB\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: AB/CB=HB/AB

hay \(AB^2=HB\cdot BC\)

b: BC=25cm

BH=225:25=9(cm)

CH=25-9=16(cm)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a)xét ΔABD và ΔAMD có:

     góc BAD= góc MAD(AD là tia phân giác )

       AD chung

      góc ABD = góc AMD(=90độ) (ΔABC ⊥B; DM⊥AC)

    ⇒ΔABD=ΔAMD(ch-cgv)

b)Có:AB=AM (ΔABD=ΔAMD)

⇒A ϵ đường trung trực của BC (t/c đường trung trực)(1)

 Lại có : BD=MD(ΔABD=ΔAMD)  

 ⇒D ϵ đường trung trực BM(t/c đường trung trực) (2)

Từ (1) và(2)⇒AD là đường trung trực BM

c)Xét ΔBNDvàΔMCD có:

    góc DBN =góc DMC (90độ)(ΔABC ⊥B; DM⊥AC)

   BD=MD(ΔABD=ΔAMD) 

   góc BDN=MDC(2 góc dối đỉnh)

⇒ ΔBND=ΔMCD(g.c.g)

⇒BN=MC(2 cạnh tương ứng)

Có: AB+BN=AN và AM+MC=AC

Mà  AB=AM(ΔABD=ΔAMD) và BN=MC (CMT)

⇒AN =AC

⇒ΔANC cân

Lại có góc A =60 độ

⇒ΔANC đều

(hình vẽ minh họa)

d)CÓ: AD là tia phân giác góc BAC

⇒góc BAD= góc CAD=1/2 góc BAC=1/2 . 60độ=30 độ

⇒góc BAI=30độ

Lại có: góc NBD=90độ(ΔABC⊥B)

⇒BI<ND(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBIK vuông tại I có

BK chung

góc ABK=góc IBK

=>ΔBAK=ΔBIK

=>KA=KI

c: góc DAI+góc BIA=90 độ

góc CAI+góc BAI=90 độ

mà góc BIA=góc BAI

nên góc DAI=góc CAI

=>AI là phân giác của góc DAC