Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)\(=\frac{x+y-z}{2+3-4}\)\(=\frac{2}{1}=2\)

=> x = 2.2 = 4

    y = 3.2 = 6

  z = 4.2 = 8

Áp dụng hàm đẳng thức vào biểu thức trên ta được:

(x-y)^3 +( y-z )^3 +( z-x )^3

=(x^3-3.x^2.y+3.x.y^2-y^3)+(y^3-3.y^2.z+3.y.z^2-z^3)+(z^3-3.z^2.x+3.z.x^2-x^3)

=-3.x^2.y+3.x.y^2-3.y^2.z+3.y.z^2-3.z^2.x+3.z.x^2

=3.(.x^2.y+x.y^2-y^2.z+y.z^2-z^2.x+z.x^2)..

đén đây thì mình chịu, mong bạn thông cảm cho mình nha!(~~__~~)

sai đề rồi phải ko bạn ơi mình giải mãi mà cứ thấy kết quả lá số thập phân

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}\) (1)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)

Và x + y + z = 46

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{15+10+6}=\frac{46}{31}\)

Ta có:

\(\frac{x}{15}=\frac{46}{31}\Rightarrow x=\frac{46}{31}.15=\frac{690}{31}\)

\(\frac{y}{10}=\frac{46}{31}\Rightarrow y=\frac{46}{31}.10=\frac{460}{31}\)

\(\frac{z}{6}=\frac{46}{31}\Rightarrow z=\frac{46}{31}.6=\frac{276}{31}\)

Vậy \(x=\frac{690}{31};y=\frac{460}{31};z=\frac{276}{31}\)

Sửa lại đề là \(2.\left(x+y\right)=5.\left(y+z\right)=3.\left(x+z\right)\)

CM: \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}.\)

Ta có: \(2.\left(x+y\right)=5.\left(y+z\right)=3.\left(x+z\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2.\left(x+y\right)}{30}=\frac{5.\left(y+z\right)}{30}=\frac{3.\left(x+z\right)}{30}.\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}.\)

+ Xét \(\frac{x+z}{10}=\frac{y+z}{6}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x+z}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z-y-z}{10-6}=\frac{x-y}{4}\) (1).

+ Xét \(\frac{x+y}{15}=\frac{x+z}{10}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x+y}{15}=\frac{x+z}{10}=\frac{x+y-x-z}{15-10}=\frac{y-z}{5}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Áp dụng tc dstbn:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{3x-4y+5z}{3\cdot2-3\cdot4+5\cdot4}=\dfrac{70}{14}=5\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=15\\z=20\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Leftrightarrow\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{7^2}=\frac{z^2}{3^2}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{358}{65}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{25}=\frac{358}{65}\\\frac{y^2}{49}=\frac{358}{65}\\\frac{z^2}{9}=\frac{358}{65}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{1790}{13}\\y^2=\frac{17542}{65}\\z^2=\frac{3222}{65}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{1790}{13}}\\y=\sqrt{\frac{17542}{65}}\\z=\sqrt{\frac{3222}{65}}\end{cases}}\)

Vậy ...

có đúng ko bn