Gọi K là trung điểm của AB.

 Vì I là trọng tâm của tam giác ABC nên I ∈ KC và vì J là trọng tâm của tam giác ABD nên J ∈ KD.

 Từ đó suy ra 

Câu b đề bài thiếu, tìm giao tuyến của mặt nào và (ABD) vậy em?

IJ $\subset$ (CIJ).

"Mở rộng" mặt phẳng (CIJ) thành (CMN).

Trong tam giác CMN: 

CICM=CJCN=23CMCI​=CNCJ​=32​(Do I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ADC và tam giác BCD. )

$\Rightarrow$ IJ//MN (Định lý Ta-lét).

Mà MN $\subset$ (ABD).

Vậy IJ//(ABD).

Kéo dài CI cắt AD tại M, CJ cắt BD tại N

Trong ΔCMN có: CI/CM = CJ/CN = 2/3 (trọng tâm tam giác)

⇒ IJ // MN. Mà MN ⊂ (ABD) ⇒ IJ // (ABD)

Gọi I là trung điểm của CD.

Vì G 1  là trọng tâm của tam giác ACD nên G 1   ∈   A I

Vì G 2  là trọng tâm của tam giác BCD nên G 2   ∈   B I

Ta có :

A B   ⊂   ( A B C )   ⇒   G 1 G 2   / /   ( A B C )

Và A B   ⊂   ( A B D )   ⇒   G 1 G 2   / /   ( A B D )

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của AB

Tam giác ABC có trọng tâm I suy ra  M I M C = 1 3

Tam giác ABC có trọng tâm J suy ra  M J M D = 1 3

Khi đó M I M C = M J M D ⇒ I J / / C D  (định lí Talet)

Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

Gọi E là trung điểm AB

Ta có:\({G_1}\) là trọng tâm của tam giác ABC

Suy ra\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{1}{3}(1)\)

Ta có:\({G_2}\) là trọng tâm của tam giác ABD

Suy ra\(\frac{{E{G_2}}}{{ED}} = \frac{1}{3}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{{E{G_2}}}{{ED}}\)

Theo định lý Ta-let, suy ra:\({G_1}{G_2}//CD\)