Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. Từ đó suy ra 3 đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn ?
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Trong tam giác ABC ta có:
MP // AC và MP = AC/2.
Trong tam giác ACD ta có:
QN // AC và QN = AC/2.
Từ đó suy ra {MP // QN}
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Do vậy hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Tương tự: PR // QS và PR = QS = AB/2. Do đó tứ giác PQRS là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo RS và PQ cắt nhau tại trung điểm O của PQ và OR = OS
Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5. Cho tứ giác ABCD không là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, AD, BC, AC, BD. Chứng minh rằng MN, PQ, RS đồng quy
học tốt
Học tốt
Cho tứ giác ABCD gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD
a) Chứng minh rằng: Tứ giác MRPS và RQSN là hình bình hành
b) Chứng minh rằng: các đường thẳng MP, NQ, RS đồng quy
Cho tứ giác ABCD có AD=BC và AB<CD. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD,BD,AC.
a) chứng minh tứ giác MPNQ là hình bình hành
b) hai cạnh DA và CB kéo dài cắt nhau tại G kẻ tia phân giác Gx của góc AGB .Chứng minh Gx // MN
c) tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình vuông? chứng minh
* Hướng dẫn câu b:
Gọi I là giao điểm của Gx và PQ. Kéo dài PQ cắt hai cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.
Góc MPQ = góc GEF (so le trong do MP // AD)
Góc MQP = góc GFE (so le trong do MQ // BC)
góc MPQ = góc MQP (tam giác MPQ cân do MP = MQ)
=> góc GEF = góc GEF -> tam giác GEF cân tại G
mà GI là phân giác của góc G -> GI vuông góc với EF
-> Gx vuông góc với PQ -> Gx // MN (MN vuông góc với PQ do hình thoi có 2 đường chéo vuông góc).
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lược cho 1, 2, 3, …
Ví dụ :
B(5) = {5.1, 4.2, 5.3, …} = {5, 10, 15, …}
Ta có thể tìm các ước của một số a (a > 1) bằng cách lần lược chia số a cho số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có ADC+BCD=90° và AD=BC . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD. a) Chúng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) đường thẳng PM cắt BC tại E. tính góc PEC. c) chứng minh diện tích MNPQ≥ (AB-CD)²/8. đẳng thức xảy ra khi nào?
PLEASE!❤️🙏
Cho hình bình hành ABCD (góc A nhọn) gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD đường thẳng AC cắt các đường thẳng DE, BF lần lượt tại M và N. a) Chứng minh DEBF là hình bình hành. b) AC cắt BD tại O chứng minh E, O, F thẳng hàng. c) hình bình hành ABCD có điều kiện gì thì tứ giác DEBF là hình thoi. d) chứng minh AM = MN = NC sau đó tính tỉ số diện tích của tứ giác MENF và tứ giác ABCD
Xem chi tiết
Giúp mình đi mọi người
Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MP, QN, IJ đồng quy tại một điểm.
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
P là trung điểm của CD
N là trung điểm của BC
Do đó: PN là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: PN//BD và \(PN=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//PN và MQ=PN
hay MNPQ là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành
14 tháng 1 2022 lúc 13:55
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành
a: Xét tứ giác BEDF có
DE//BF
DE=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
b: Xét ΔAQD có
E là trung điểm của AD
EP//QD
Do đó: P là trung điểm của AQ
Suy ra;AP=PQ(1)
Xét ΔCPB có
F là trung điểm của BC
FQ//BP
Do đó: Q là trung điểm của CP
Suy ra: QC=PQ(2)
Từ (1) và (2) suy ra AP=PQ=QC
Đúng 1
Bình luận (0)