Cho tam giác ABC bất kỳ , kẻ 3 đường trung tuyến AX , BY , CZ. Nối 3 điểm X,Y,Z lại .
Chứng minh :
\(\Delta AYZ=\Delta YCX=\Delta XZY=\Delta ZXB\)
Đề có sai chỗ nào không mấy cậu ???
Những câu hỏi liên quan
Cho một tam giác ABC bất kỳ , kẻ ba đường trung tuyến AX , BY , CZ (X thuộc BC ; Y thuộc AC , Z thuộc AB)
Nối 3 điểm X , Y , Z lại .
Chứng minh :
\(\Delta AYZ=\Delta YCX=\Delta XZY=\Delta ZYB\)
Ta có :
Ba đường trung tuyến AX , BY , CZ
=> X , Y , Z là các trung điểm ứng với BC , AC , AB
Theo tính chất đường trung bình ,ta có :
XY = \(\dfrac{1}{2}AB=AZ=BZ\)
YZ = \(\dfrac{1}{2}BC=BX=CX\)
ZX = \(\dfrac{1}{2}AC=AY=YC\)
Xét tam giác AYZ và tam giác YXC (theo trường hợp c.c.c)
Xét tam giác YXC và tam giác ZXB (theo trường hợp c.c.c)
=> Tam giác AYZ = tam giác YXC = tam giác ZXB (1)
Xét tam giác AZY và tam giác XYZ có :
XZ = AY
XY = AZ => Tam giác AZY = tam giác XYZ (2)
ZY chung
Từ (1) và (2)
=> Tam giác AYZ = tam giác YXC = tam giác ZXB = tam giác XYZ
Đúng 0
Bình luận (0)
Tự trả lời ? Đăng câu hỏi rồi bất chợp nghĩ ra đáp án à ^_^
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA CB). Lấy điểm I bất kì trên cạch AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường vuông góc với IC cắt Ax, By lần lượt tại M và N.a, Chứng minh DeltaCAL đồng dạng DeltaCBNb, AB.NCIN.CBc, widehat{MIN} là góc vuôngd, Tìm vị trí điểm I để diện tích DeltaIMN gấp 2 lần diện tích DeltaABC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA < CB). Lấy điểm I bất kì trên cạch AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường vuông góc với IC cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a, Chứng minh \(\Delta\)CAL đồng dạng \(\Delta\)CBN
b, AB.NC=IN.CB
c, \(\widehat{MIN}\) là góc vuông
d, Tìm vị trí điểm I để diện tích \(\Delta\)IMN gấp 2 lần diện tích \(\Delta\)ABC
Câu 4 (VD) (3,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tin KA, lấy điểm H sao cho KH = KA a) Chứng minh: Tam giác Delta*AKC = Delta*AKB b) Chứng minh: Delta*AKC = Delta*HKB và AC //HB: c) Kẻ đường thẳng qua K và vuông góc với AC tại M, cắt cạnh BH tại N. Chime minh: K là trung diểm của MN
a: Xét ΔAKC và ΔAKB có
AK chung
KC=KB
AC=AB
Do dó: ΔAKC=ΔAKB
b: Xét ΔAKC vuông tại K và ΔHKB vuông tại K có
KA=KH
KC=KB
Do đó: ΔAKC=ΔHKB
=>góc CAK=góc BHK
=>AC//HB
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(3;4;-1) và đường thẳng delta: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-3}{2}\) . Gọi (P) là ax +by +cz-13=0 là mặt phẳng chứa delta và cách đều hai điểm A,B . Tổng S = a+b+c bằng
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC.
\Delta\text{ABM}ΔABM không đồng dạng với những tam giác nào dưới đây?
\Delta\text{HDM}ΔHDM
\Delta\text{HCD}ΔHCD
\Delta\text{DCM}ΔDCM
\Delta\text{CBD}ΔCBD
\Delta\text{ABC}ΔABC
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, Có AM là đường trung tuyến ( M\(\in\)BC )
a) Chứng minh : \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM
b) Gọi K là giao điểm của ba đường cao kẻ từ B và C cua tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A,K, M thẳng hàng
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AM cạnh chung
AB=AC( tam giác ABC cân tại A )
MB=MC (gt)
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) AM- đường trung tuyến của tam giác ABC (gt)
Và K trọng tâm của tam giác ABC
Suy ra K thuộc AM
Suy ra A,K,M thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Cho ΔABC vuông ở C (CACB) và điểm I trên cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ là AB, kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC. Kẻ qua C cắt Ax và By tại M và N.
a. Chứng minh ΔCAI ~ ΔCBN
b.Chứng minh ΔABC ~ ΔINC
c. ΔMIN là tam giác gì? Chứng minh.
2) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB8cm, BC6cm, vẽ đường cao AH của ΔADB
a. Chứng minh ΔAHB ~ ΔBCD
b.Chứng minh AD2DH.DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH
3) Cho ΔABC (ABAC) có đường phân giác AD, kẻ BH và CK vuông góc...
Đọc tiếp
1) Cho ΔABC vuông ở C (CA>CB) và điểm I trên cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ là AB, kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC. Kẻ qua C cắt Ax và By tại M và N.
a. Chứng minh ΔCAI ~ ΔCBN
b.Chứng minh ΔABC ~ ΔINC
c. ΔMIN là tam giác gì? Chứng minh.
2) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=8cm, BC=6cm, vẽ đường cao AH của ΔADB
a. Chứng minh ΔAHB ~ ΔBCD
b.Chứng minh AD2=DH.DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH
3) Cho ΔABC (AB<AC) có đường phân giác AD, kẻ BH và CK vuông góc với AD. Chứng minh:
a.ΔBHD ~ ΔCKD
b. AB.AK=AC.AH
c.\(\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)
2
a) Xét hai ΔAHB và Δ BCD có :
góc H = góc C (=900)
góc ABH= góc BDC ( slt)
=> ΔAHB đồng dạng vs Δ BCD(g.g)
b) Xét hai Δ ADH và DBA có :
góc A = góc H ( =900)
góc ABD= góc DAH ( cùng phụ BAH )
=> Δ ADH đồng dạng vs Δ DBA (g.g) => AD/DH=DB/AD (1)=> AD2= DH.DB (đpcm)
c)
Áp dụng định lý Pytago vào tam gica ABD vuông tại A, ta được:
BD = √ 62 +82 = 10
từ (1) => DH= 6.6/10= 3,6 cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta\)ABC,các đường trung tuyến AM,BE,CF cắt nhau tại G
a)Chứng minh:S\(\Delta\)BAG=\(\dfrac{1}{3}\)S\(\Delta\)ABC
b)Chứng minh S\(\Delta\)ABG=S\(\Delta\)ACG=S\(\Delta\)BCG
Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác
Câu 1: Cho ΔABC vuông tại B. Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
Câu 2: Cho H là trực tâm của ΔABC không vuông. Tìm trực tâm của Δ HAB, ΔHAC, ΔHBC.
Câu 3: ΔABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Câu 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm trực tâm của các tam giác ABC, AHB, AHC.
Câu 5: Cho ΔABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d ⊥ AM. Chứng minh rằng d // BC.
Câu 6: Cho ΔABC...
Đọc tiếp
Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác
Câu 1: Cho ΔABC vuông tại B. Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
Câu 2: Cho H là trực tâm của ΔABC không vuông. Tìm trực tâm của Δ HAB, ΔHAC, ΔHBC.
Câu 3: ΔABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Câu 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm trực tâm của các tam giác ABC, AHB, AHC.
Câu 5: Cho ΔABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d ⊥ AM. Chứng minh rằng d // BC.
Câu 6: Cho ΔABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của ΔABC, đường cao AF của Δ ACD. Chứng minh rằng góc EAF=90 độ.