Giải các phương trình sau: a) cosx – √3sinx = √2; b) 3sin3x – 4cos3x = 5; c) 2sin2x + 2cos2x – √2 = 0; d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0.
Giải các phương trình sau:
a) cosx - √3sinx = √2; b) 3sin3x - 4cos3x = 5;
b) 2sin2x + 2cos2x - √2 = 0; c) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0.
a) cosx - √3sinx = √2 ⇔ cosx - tansinx = √2
⇔ coscosx - sinsinx = √2cos ⇔ cos(x + ) =
⇔
b) 3sin3x - 4cos3x = 5 ⇔ sin3x - cos3x = 1.
Đặt α = arccos thì phương trình trở thành
cosαsin3x - sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x - α) = 1 ⇔ 3x - α = + k2π
⇔ x = , k ∈ Z (trong đó α = arccos).
c) Ta có sinx + cosx = √2cos(x - ) nên phương trình tương đương với
2√2cos(x - ) - √2 = 0 ⇔ cos(x - ) =
⇔
d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0 ⇔
Đặt α = arccos thì phương trình trở thành
cosαcos2x + sinαsin2x = 1 ⇔ cos(2x - α) = 1
⇔ x = + kπ, k ∈ Z (trong đó α = arccos).
Dương Hoàng Minh làm kiểu j mà 1 nấy bài trong 2p ?
Giải phương trình:
a, 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx - 4
b, sin2x - cos2x + 3sinx - cosx -1 = 0
c, sin2x - 2cos2x + 3sinx - 4cosx + 1 = 0
a) <=> 4sinxcosx -(2cos2x-1)=7sinx+2cosx-4
<=> 2cos2x+(2-4sinx)cosx+7sinx-5=0
- sinx=1 => 2cos2x-2cosx+2=0
pt trên vn
b) <=> 2sinxcosx-1+2sin2x+3sinx-cosx-1=0
<=> cos(2sinx-1)+2sin2x+3sinx-2=0
<=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0
<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0
<=> sinx=1/2 hoặc cosx+sinx=-2(vn)
<=> x= \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
Giải phương trình sau: 5cos2x + 12sin2x - 13 = 0
Vì nên tồn tại α thỏa mãn
(*) ⇔ cos α.cos 2x + sin α. sin 2x = 1
Vậy phương trình có họ nghiệm
(k ∈ Z)
với α thỏa mãn
Giải phương trình cos x + 3 sin x + 2 cos 2 x + π 3 = 0
Câu 2)
a)2sin2x+sinx cosx-3cos2x=0
Câu 3)
a) cosx-√3 sinx=√2
b) 5cos2x+12sin2x-13=0
a/ Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(2tan^2x+tanx-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(-\frac{3}{2}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\frac{\pi}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{12}+k2\pi\\x=-\frac{7\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow\frac{5}{13}cos2x+\frac{12}{13}sin2x=1\)
Đặt \(\frac{12}{13}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\Rightarrow\frac{5}{13}=sina\)
Pt trở thành:
\(sin2x.cosa+cos2x.sina=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+a\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x+a=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{a}{2}+\frac{\pi}{4}+k\pi\)
giải pt : \(\dfrac{2cos2x+1}{\sqrt{3}sinx+cosx}\)=2cosx-1
tìm txđ hàm số D: y=\(\dfrac{2+3sinx}{2sin2x+\sqrt{2}}\)
Giải phương trình sau: 3sin3x - 4cos3x = 5
Ta có: nên tồn tại α thỏa mãn
(1) trở thành: cos α.sin3x – sin α.cos 3x = 1
Vậy phương trình có họ nghiệm (k ∈ Z)
với α thỏa mãn
Giải các phương trình sau:
a/ sinx + cosx = \(2\sqrt{2}\)sinx.cosx
b/ 3sinx - \(\sqrt{3}\)cosx = 0
c/ tanx . sinx +cosx . cosx = sinx + cosx
a) Đặt \(sinx+cosx=t\left(\left|t\right|\le\sqrt{2}\right)\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)
=> pt có dạng: \(t=\sqrt{2}\left(t^2-1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}t^2-t-\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\t=\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sinx+cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\sinx+cosx=\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{\pi}{4}=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{6}+2k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2k\pi\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{11\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)}\)
Giải các phương trình sau: 1 + sin x - cos x - sin 2 x + 2 cos 2 x = 0
1 + sin x - cos x - sin 2 x + 2 cos 2 x = 0 ( 1 ) T a c ó : 1 - sin 2 x = sin x - cos x 2 ⇔ 2 cos 2 x = 2 ( cos 2 x - sin 2 x ) = - 2 ( sin x - cos x ) ( sin x + cos x ) V ậ y ( 1 ) ⇔ ( sin x - cos x ) ( 1 + sin x - cos x - 2 sin x - 2 cos x ) = 0 ⇔ ( sin x - cos x ) ( 1 - sin x - 3 cos x ) = 0