Kẻ DK ⊥ BH

Ta có: BH ⊥AC(gt)

Suy ra: DK // AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song)

⇒ ∠KDB = ∠C (hai góc đồng vị)

VìΔABC cân tại A nên ∠B = ∠C (tính chất tam giác cân)

Suy ra: ∠KDB = ∠B

Xét hai tam giác vuông BFD và DKB, ta có:

∠BFD = ∠DKB = 90o

BD cạnh huyền chung

∠FBD = ∠KDB (chứng minh trên)

Suy ra:ΔBFD=ΔDKB (cạnh huyền góc nhọn)

⇒ DF = BK (hai cạnh tương ứng)(1)

Nối DH. Xét ΔDEH và ΔHKD, ta có:

∠DEH = ∠DKH = 90o

DH cạnh huyền chung

∠EHD = ∠KDH (hai góc so le trong)

Suy ra:ΔDEH = ΔDKH( cạnh huyền , góc nhọn)

Suy ra: DE = HK ( hai cạnh tương ứng) (2)

Mặt khác: BH = BK + KH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: DF + DE = BH

Kẻ DK vuông góc BH

Tứ giác DKFE có K=H=E = 90 => DKFE là hình chữ nhật 

=> DE = KH (1)

Có DK//AC ( cùng vuông góc với BH ) => góc KDB=ACB

mà ABC=ACB ( tam giác ABC cân )

=> góc KDB = ABC

Xét tam giác BDF và DBK

có F=K=90

góc KDB=ABC

cạnh BD chung

=> tam giác BDF = DBK (ch-gn)

=> BK=DF (2)

có BK+KH=BH (3)

từ (1), (2) và (3) => DE+DF=BH

Em tham khảo nhé

Kẻ DK vuông góc với BH

Xét từ giác DKHE có góc K = góc E = góc H = 90 độ => tứ giác DKHE là HCN

=>  DE = KH

DK//AC => góc KDB = góc ACB(đồng vị)

Mà góc ACB = góc ABC (tam giác ABC cân tại A)

=> góc KDB = góc FBC

Xét tam giác BDF và tam giác DBK có 

Góc BFD = góc DKB = 90 độ

BD chung 

góc DBF = góc BDK

=> tam giác BFD = tam giác DBK (g.c.g)

=> BK = DF

Ta có BH = BK + KH

Mà BK = DF, KH = DE

=> BH = DE + DF (đpcm)