Kẻ AH ⊥ BC.

* Trường hợp H trùng với D

Ta có AH < AC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Suy ra: AD < AC

* Trường hợp H không trùng với D

Giả sử D nằm giữa H và C.

Ta có: HD < HC

Suy ra: AD < AC (hình chiếu nhỏ hơn thì có đường xiên nhỏ hơn)

Vậy AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác cân ABC.

Xét tgABD và tgACD có: AB=AC(GT)   BD=DC vì D là trung điểm của BC và lại có AD chung=>tgABD=ACD(c.c.c)

góc ADB=ADC HAI GÓC TG UNG VÀ LẠI CÓ ADB+ACD=180^o kề bù => ADB=ACD=90⁰

Theo dinh ly pytago tổng binh p hai cah goc vuong bg bp canh huyền vay BD hay DC nho hon AB hay AC

Bài 1 :

Vì tam giác đó cân 

=> 

Mà theo bất đẳng thức tam giác , độ dài 1 cạnh bao nhờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài 2 cạnh còn lại

=> Tam giác đó có 2 cạnh bằng 9m .

Chu vi tam giác đó là :

9 + 9 + 4 = 22 ( m)

Đáp số : 22m

Trong ΔABD, ta có:

AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)

Trong ΔADC, ta có:

AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2), ta có:

2AD < AB + BD + AC + DC ⇔ 2AD < AB + AC + BC

Vậy AD < (AB + AC + BC) / 2 .

Áp dụng quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ABD, ta có: AD < AB + BD

Áp dụng quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ACD, ta có: AD < CD + AC

\(\Rightarrow AD + AD < AB+BD+CD+AC\)

\(\Rightarrow 2AD<AB+BC+AC\) ( vì \(DB+DC=BC\))

\(\Rightarrow\) 2AD < Chu vi tam giác ABC hay AD < (Chu vi tam giác ABC) : 2

Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

XétΔABD có AD<AB+BD(1)

Xét ΔACD có AD<AC+CD(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(2AD< AB+AC+BC\)

hay \(AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{C_{ABC}}{2}\)

b: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=90 độ và DA=DE

c: DA=DE
DE<DC

=>DA<DC

a: AE/BC=AE/AB=5,6/16=7/20

AD/AC=3,5/10=7/20

=>AE/AB=AD/AC

=>ΔAED đồg dạng với ΔABC

b: ΔAED đồng dạng với ΔABC

=>DE/BC=AE/AB

=>DE/16=7/20

=>DE=5,6cm