a. Có rồi .

b. Để q tối giản thì:(a + 3, a - 2) = 1

Gọi d là ưc nguyên tố của a + 3 và a - 2

=> a + 3 - a + 2 chia hết cho d

=> 5 chia hết cho d

=> mà d nguyên tố => d = 5

=> Tìm a để a + 3 chia hết cho 5; a - 2 chia hết cho 5

Vì a + 3 = a - 2 + 5 nên a - 2 chia hết cho 5 thì a + 3 chia hết cho 5

=> a - 2 = 3k (k thuộc N) => a = 3k + 2

Vậy với a khác 3k + 2 thì q tối giản.

a, q nguyên <=>a+3 chia het cho a-2

=>a-2+5 chia het cho a-2

Mà a-2 chia het cho a-2

=>5 chia het cho a-2

=>a-2 E U(5)={-5;-1;1;5}

=>a E {-3;1;3;7}

ĐK: x khác 2

Để q là p/s tối giản thì:

a+3 không chia hết cho a-2 và a-2 không chia hết cho a+3

=>a-2+5 ko chia hết cho a-2 và a+3-5 không chia hết cho a+3

=> a-2 khác Ư(5)={1;-1;5;-5} và a+3 khác Ư(-5)={1;-1;5;-5}

=>a khác 0 ; 3;1;7;-3;-2;-4;2;-8

xem lại đề nka bạn

sự thật là đề k có chữ nào ghi " a " mà câu hỏi lại có "a "

a: Để A là số nguyên thì \(2m+3⋮m+1\)

\(\Leftrightarrow2m+2+1⋮m+1\)

\(\Leftrightarrow m+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(m\in\left\{0;-2\right\}\)

b: Gọi a=UCLN(2m+3;m+1)

\(\Leftrightarrow2m+3-2m-2⋮a\)

\(\Leftrightarrow1⋮a\)

=>UCLN(2m+3;m+1)=1

=>A là phân số tối giản

                                                                         Giải                                                                                                                    \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^22a+1}\)                                                                                                                                                           \(A=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}\)                                                                                                      \(A=\frac{a^2\left(a+1\right)\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}\)                                                                                                                         \(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2 +a+1\right)}\)                                                                                                                                             \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)                                                                                                                                                                  b, Gọi d là ƯCLN \(\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)\)                                                                                                                   \(\Rightarrow\)\(a^2+a-1⋮d\)                                                                                                                                                                     \(a^2+a+1⋮d\)                                                                                                                                                               \(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)                                                                                                                            \(\Rightarrow2⋮d\)                                                                                                                                                                                     \(\Rightarrow d=1\) hoặc d=2                                                                                                                                                              Nhận xét : \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)                                                                                                                         Với số nguyên a ta có :a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)                                                                                \(\Rightarrow a\left(a+1\right)-1\) lẻ \(\Rightarrow a^2+a-1\) lẻ                                                                                                                        \(\Rightarrow\) d không thể bằng 2                                                                                                                                                           Vậy d=1 (đpcm)

Ta có:  =

Điều kiện đúng a ≠  -1   ( 0,25 điểm).

Rút gọn đúng cho  0,75 điểm.

b.Gọi d là ước chung lớn nhất của  a² + a – 1 và a²+a +1               

Vì a² + a – 1 =  a(a+1) – 1   là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, 2 =  [ a²+a +1 – (a² + a – 1) ]  d

Nên d = 1 tức là a² + a + 1  và a² + a – 1   nguyên tố cùng nhau.     

Vậy biểu thức A là phân số tối giản. 

a. Ta có biến đổi:

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

cái này rất dễ mình tin bạn có thể giải được mà

a/ \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left[a+1\right]\left[a^2+a-1\right]}{\left[a+1\right]\left[a^2+a+1\right]}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

 b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a² + a – 1 và a²+a +1.

Vì a² + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] d

Nên d = 1 tức là a² + a + 1 và a² + a – 1 nguyên tố cùng nhau.

 Vậy biểu thức A là phân số tối giản.