( x²+1/2)² +3/4 > 0

vậy làm gì có x cho đa thức = 0

VÔ NGHIỆM

x⁴ ≥0 với mọi x 

x² ≥0 với mọi x 

⇒ x⁴+ x² ≥ 0 

⇒ x⁴ +x² +1>1

⇒Đa thức trên vô nghiệm

.

Vì bạn lớp 7 cho nên tớ chỉ giải cách lớp 7 thôi nha

Vì x² >= 0 với mọi x thuộc R

=> Phải xét 2 trường hợp

TH1: x>=2

=> x² >=4>x     => x² - x > 0    => x² - x + 2 > 0

TH2: x<2

=> 2 > x => x^2 + 2 > x => x^2 - x + 2 >0

Từ 2 trường hợp trên, =>  M(x) ko có nghiệm

\(M\left(x\right)=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow M\left(x\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow M\left(x\right)\ge\frac{7}{4}.\left(Với\forall x\in Q\right)\)

=>Đa thức sau vô nghiệm

TA CÓ

\(p\left(\frac{1}{2}\right)=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+1=4\cdot\frac{1}{4}-2+1\)

\(=1-2+1=0\)

vậy ......

TA CÓ

\(x^2\ge0\Rightarrow4x^2\ge0\Rightarrow4x^2+1\ge1\)hay\(4x^2+1>0\)

vậy..............

Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào P (x) ta có:

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\left(\frac{1}{2}\right)^2-4.\frac{1}{2}+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\frac{1}{4}-2+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=1-2+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của P(x)

Ta có :

\(4x^2\ge0\)

\(1>0\)

\(\Rightarrow4x^2+1>0\)

=> Đa thức Q(x) vô nghiệm

\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1>0\)

=> \(M\left(x\right)=x^2+1\) vô nghiệm

Truong hop \(x=3\):

\(M\left(3\right)=\left(3\right)^2-4.3+3=0\Leftrightarrow x=3\) la nghiem cua da thuc \(M\left(x\right)\)(dpcm)

Truong hop \(x=-1\):

\(M\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-4\left(-1\right)+3=9\Leftrightarrow x=-1\) khong la nghiem cua da thuc \(M\left(x\right)\)(dpcm)

*Chứng tỏ \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)=4x^2-4x+1\)

Cho \(P\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+1=0\)

\(\Rightarrow4x^2-2x-2x+1=0\)

\(\Rightarrow2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow2x-1=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)\) có nghiệm là \(x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

*Chứng tỏ đa thức \(Q\left(x\right)=4x^2+1\) không có nghiệm

Ta có: \(4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1>0\)

hay \(Q\left(x\right)>0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức \(Q\left(x\right)=4x^2+1\) không có nghiệm   (đpcm)

đen ta=4-4*0.5=2>0=> pt luôn có 2 nhiệm

Xét x1+x2=2>0

x1*x2=0.5>0

vậy pt luôn có 2 nghiệm cùng dấu nguyên dương

đây là chương trình lớp 9 cố hiểu

 M(x) = 0    =>  3x⁴ + x² + 4 = 0  (thay đa thức bằng 0)

                 =>  3x⁴ + x² = -4

mà 3x⁴ \(\ge\)0   

 x²  \(\ge\) 0

nên suy ra:  3x⁴ + x²  \(\ge\) 0

=> x không tồn tại hay đa thức M ko có nghiệm (vô nghiệm)

Ta có : \(x^2\ge0\).Với mọi x \(\in\)I

\(\Rightarrow M\left(x\right)\ge0+1=1\)

Mà để M(x) có nghiệm thì M(x) phải bằng 0

=>M(x) vô nghiệm