Từ điểm m ở ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Vẽ CD, CE, CF vuông góc AB, MA, MB
a, Cm AECD nt
b, BFCD nt
c, I là giao điểm của AC và DE . c/m: CD2 = CE . CF
Những câu hỏi liên quan
Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (o), ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB,MA,MB.
a, CM: AECD,BFCD nội tiếp
b, CD2=CE.CF
Chứng minh AECD và BFCD là tứ giác nội tiếp:Ta có: $\angle AEC = 90^\circ$ (vì $CE \perp MA$) và $\angle ADC = 90^\circ$ (vì $CD \perp AB$).Tương tự, ta có: $\angle BFC = 90^\circ$ và $\angle BDC = 90^\circ$.Vì $MA$ và $MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $\angle AMB = 180^\circ - \angle AOB$ (tương đương với $\angle AMB = \angle AOC$ và $\angle BMA = \angle BOC$).Do đó, $\angle AEC + \angle BFC = \angle AMB = \angle AOC + \angle BOC = 180^\circ$.Từ đó suy ra tứ giác $AECD$ và $BFCD$ là tứ giác nội tiếp.Chứng minh $CD^2 = CE \times CF$:Ta có: $\angle CED = \angle CAD$ (vì $AECD$ là tứ giác nội tiếp) và $\angle CFD = \angle CBD$ (vì $BFCD$ là tứ giác nội tiếp).Vì $MA$ và $MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $MA = MB$ và $\angle AMB = 180^\circ - \angle AOB$.Do đó, $\triangle AMB \sim \triangle ADC$ và $\triangle BMA \sim \triangle BDC$.Từ đó suy ra: $\frac{CE}{CD} = \frac{AE}{AD} = \frac{MB}{AD}$ và $\frac{CF}{CD} = \frac{BF}{BD} = \frac{MA}{BD}$.Nhân hai vế của hai phương trình trên ta được: $CE \times CF = \frac{MB \times MA}{AD \times BD} \times CD^2$.Vì $\triangle ABD \sim \triangle AMC$ nên $\frac{MB \times MA}{AD \times BD} = \frac{AC^2}{AD^2}$.Từ đó suy ra: $CE \times CF = \frac{AC^2}{AD^2} \times CD^2$.Nhân hai vế của phương trình trên với $AD^2$ ta được: $AD^2 \times CE \times CF = AC^2 \times CD^2$.Do đó, $CD^2 = \frac{AD^2 \times CE \times CF}{AC^2}$.Vì $
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp được
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: C D 2 = CE.CF
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC) (2)
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CB) (5)
Đúng 1
Bình luận (0)
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: IK ⊥ CD
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)
Đúng 0
Bình luận (1)
từ 1 điểm M ở bên ngoài đường tròn ta vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB vs đường tròn trên cung AB lấy 1 điểm C, vẽ CD vuông góc vs AB , CE vuông góc vs MA , CF vuông góc vs MB gọi I là giao điểm của AC và DE ,K là giao điểm của BC và DF chứng minh rằng
a)các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp được
b) CD2=CE.CF
c) tứ giác ICKD nội tiếp được
d) IK vuông góc vs CD
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: Tứ giác ICKD nội tiếp được
Bài 4: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm AC và DE, K là giao điểm của BC và DF.
Chứng minh rằng :
a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp.
b) CD^2 =CE.CF.
c) Tứ giác ICKD nội tiếp được đường tròn.
d) IK _|_ CD
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I la giao điễm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF.a. vẽ hìnhb. 1) Chứng minh các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp được. 2) CD2 CE.CF 3) Tứ giác ICKD nội tiếp được 4) IK vuông góc với CD
Đọc tiếp
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I la giao điễm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF.
a. vẽ hình
b. 1) Chứng minh các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp được.
2) CD2= CE.CF
3) Tứ giác ICKD nội tiếp được
4) IK vuông góc với CD
Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ với đường tròn đó. Trên cung nhỏ $AB$ lấy điểm $C$. Vẽ CDperp AB, CEperp MA, CFperp MB. Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $DE$, $K$ là giao điểm của $BC$ và $DF$. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác $AECD$, $BFCD$ nội tiếp được.
b) $CD^2 CE.CF$.
c) IKperp CD.
Đọc tiếp
Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ với đường tròn đó. Trên cung nhỏ $AB$ lấy điểm $C$. Vẽ \(CD\perp AB\), \(CE\perp MA\), \(CF\perp MB\). Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $DE$, $K$ là giao điểm của $BC$ và $DF$. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác $AECD$, $BFCD$ nội tiếp được.
b) $CD^2 = CE.CF$.
c) \(IK\perp CD\).