Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E.
Chứng minh rằng : \(AB^2=AD.AE\)
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Chứng minh A B 2 = A D . A E
Chứng minh được: ∆ABD đồng dạng ∆AEB (g-g) => ĐPCM
Cho đường tròn (O) và hai dây AB,AC bằng nhau.Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròng (O) ở E. Chứng minh rằng : A B 2 = AD.AE
Cho đường tròn O và hai dây cung AB=AC Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC tại D và cắt đường tròn O tại E Chứng minh AB²=AD.AE
Do \(AB=AC\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEB}\) (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Xét 2 tam giác ADB và ABE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}\text{ chung}\\\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta ABE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
Cho (O) và 2 dây cung AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ 1 cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Chứng minh AB2 = AD.AE
cho đường tròn tâm O . 2 dây AB,AC bằng nhau. Qua A vẽ các tuyến cắt dây BC ở D, cắt đường tròn O ở E. CMR :\(AB^2=AD.AE\)
Nối BE, CE .
Vì AB=AC=> góc AEB= góc AEC. (1)
Vì tứ giác ABEC nội tiếp => góc ABC= góc AEC (2)
Kết hợp (1) và (2) => Góc AEB= góc ABC
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: góc ABC= góc AEB
góc BAE chung
=> 2 tam giác đồng dạng.
=> AB/AE= AD/AB => AB^2=AD.AE
Cho (O) và 2 dây AB,AC bằng nhau. Qua A vẽ cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. CMR
\(AB^2=AD.AE\)
Nối BE, CE .
Vì AB=AC=> góc AEB= góc AEC. (1)
Vì tứ giác ABEC nội tiếp => góc ABC= góc AEC (2)
Kết hợp (1) và (2) => Góc AEB= góc ABC
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: góc ABC= góc AEB
góc BAE chung
=> 2 tam giác đồng dạng.
=> AB/AE= AD/AB => AB^2=AD.AE
Nối BE, CE .
Vì AB=AC=> góc AEB= góc AEC. (1)
Vì tứ giác ABEC nội tiếp => góc ABC= góc AEC (2)
Kết hợp (1) và (2) => Góc AEB= góc ABC
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: góc ABC= góc AEB
góc BAE chung
=> 2 tam giác đồng dạng.
=> AB/AE= AD/AB => AB^2=AD.AE
nối BE và CE lại
Ta có: AB // AC \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\)
Tứ giác ABEC là tứ giác nội tiếp ( gt )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\)
Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{AEC};\widehat{AEB}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEB}\)
Ta có 2 tam giác ABD và AEB đồng dạng vì: \(\widehat{ABC}=\widehat{AEB};\widehat{BAE}\)chung
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\left(đpcm\right)\)
P/s đây là toán lớp 8 mà ???????
cho mik xin cái hình dc ko
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Từ B và C vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn, hai tiếp tuyến này cắt nhau ở D. Qua D vẽ một cát tuyến sonng song với AB, cát tuyến này cắt đường tròn tại các điểm M và N và cắt cạnh AC tai I
a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn (O)
b) Chứng minh I là trung điểm của dây MN
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R) với OA=R\(\sqrt{2}\)Đường tròn tâm I đường kính OA cắt đường tròn (O) ở B và C.
1) Chứng minh AB,AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính độ dài của AB, AC theo R
2) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
3) Đường thẳng OA cắt đường tròn (O) ở D và E ( D nằm giữa A và O). Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O). Chứng minh AD.AE=AM.AN= hằng số
4) Khi cát tuyến AMN quay quanh A thì trung điểm K của đoạn MN di động trên đường cố định nào? Hãy chứng minh điều ấy
5) Cát tuyến AMN cắt BC ở J. Chứng minh rằng O,K,J,I cùng nằm trên một đường tròn và AJ.AK=AB2
1) Do B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO nên \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy nên AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xét tam giác vuông ABO có \(AO=R\sqrt{2};OB=R\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=R\)
Vậy thì AC = AB = R.
2) Ta thấy tứ giác ABOC có AB = BO = OC = CA = R nên nó là hình thoi.
Lại có \(\widehat{ABO}=90^o\) nên ABOC là hình vuông.
3) Xét tam giác ADC và tam gác ACE có:
Góc A chung
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung DC)
\(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta ACE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AE}\Leftrightarrow AD.AE=AC^2=R^2\) = hằng số.
Hoàn toàn tương tự ta cũng có AM.AN = AB2 = R2 = hằng số.
Vậy nên AM.AN = AD.AE = R2.
4) Xét đường tròn (O), ta có K là trung điểm dây cung MN nên theo liên hệ đường kính dây cung, ta có: \(OK\perp MN\) hay \(\widehat{AKO}=90^o\)
Vậy thì K thuộc đường tròn đường kính OA.
Do AMN là cát tuyến nên K thuộc cung tròn BmC (trên hình vẽ).
5) Ta có ABOC là hình vuông nên AO và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vậy thì BC qua tâm I.
Từ đó ta có \(\widehat{IJO}=90^o\)
Lại vừa chứng minh được \(\widehat{JKO}=90^o\).
Tứ giác IJKO có tổng hai góc đối bằng 180o nên IJKO là tứ giác nội tiếp hay O, K, I, J cùng thuộc một đường tròn.
Ta có AB = AC nên \(\widebat{AB}=\widebat{AC}\Rightarrow\widehat{BKA}=\widehat{CBA}=\widehat{JBA}\)
Vậy thì \(\Delta ABJ\sim\Delta AKB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AJ}{AB}\Rightarrow AJ.AK=AB^2\)