a, Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông MBH có

góc MBH = góc ABH (do BH là phân giác góc B)

HB chung

=> Tam giác vuông ABH = tam giác vuông MBH ( ch - gn )

b, Từ câu a, sẽ có HM = HA ( cạnh tương ứng)

=> H thuộc trung trực của AM⁽¹⁾

Ta còn có BM = BA ( cạnh tương ứng )

=> B thuộc trung trực của AM ⁽²⁾

Từ (1) và (2) suy ra BH là trung trực của AM

c, Xét tam giác BCN

có NM vuông góc với BC => NM là đường cao ứng với cạnh BC

có CA vuông góc với BN => CA là đường cao ứng với cạnh BN

mà chúng giao nhau ở H nên H là trực tâm 

nên BH là đường cao ứng với cạnh CN

=> BH vuông góc với CN mà BH còn vuông góc với AM (BH là trung trực của AM)

=> CN song song với AM

d, Từ câu trên ta đã chứng minh BH vuông góc vói CN 

mình xin hình ạ

a)xét tam giác AHB và tam giác MBH có:BH chung,góc BAH =góc BMH=90*,ABH=MBH=> hai tam giác = nhau (ch-gn)

b)tam giác AHB và tam giác MBH=>BA=BM=>tam giác BAM cân tại B => tam giác BAM cân=>BH là pg và cũng là đường cao => BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM    

c) tam giác BCN có NM,AC là đường cao mà NM cắt AC tại H => H là trung tâm=>BH vuông góc NC,BH vuông góc với AM =>AM//CN 

MÌNH KO BIẾT LÀM d NHÉ

a) xét tam giác ABH và taam giác MBH có :

AB=BH(BE là tia phân giác)

ABH=HBM(BE là tia phân giác)

BH cạnh chung

=>tam giác ABH =tam giácHBE (c.g c)

b)=>tam giác ABM cân tại B mà BH là phân giác 

=>BE là trung trực

=>AHB=MHB=90 độ

c)vì AMC và góc MNC là cặp góc so le trong

=>AM//NC

d)Vì AM//NC(theo c)

mà BH vuông góc với AM

=>BH vông góc với NC (T/C từ vuông góc đến song song)

a) xét tam giác ABH và taam giác MBH có :
AB=BH(BE là tia phân giác)
ABH=HBM(BE là tia phân giác)
BH cạnh chung
=>tam giác ABH =tam giácHBE (c.g c)
b)=>tam giác ABM cân tại B mà BH là phân giác 
=>BE là trung trực
=>AHB=MHB=90 độ
c)vì AMC và góc MNC là cặp góc so le trong
=>AM//NC
d)Vì AM//NC(theo c)
mà BH vuông góc với AM
=>BH vông góc với NC (T/C từ vuông góc đến song song)

a) .

Xét tam giác ABH và tam giác MBH có :

AB = BH(BE là tia phân giác)

góc ABH = góc HBM(BE là tia phân giác)

BH cạnh chung

đo đó : tam giác ABH = tam giác MBH (c.g c) (1)

b)

 Từ (1) suy ra:

tam giác ABM cân tại B mà BH là phân giác

=>BE là trung trực của đoạn thẳng AM

a: Xét ΔABH vuông tại A và ΔMBH vuông tại M có

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\)

Do đó:ΔABH=ΔMBH

b: ta có: ΔABH=ΔMBH

nên BA=BM; HA=HM

=>BH là đường trung trực của AM

c: Xét ΔANH vuông tại A và ΔMCH vuông tại M có

HA=HM

góc AHN=góc MHC

Do đó: ΔANH=ΔMCH

Suy ra: AN=MC

Xét ΔBNC có BA/AN=BM/MC

nên AM//NC