Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng ED và BC. Khi đó, ABHE là hình thang và tính được diện tích của nó là

S 1  = 1/2 (AB + EH).BH = 1/2 (3 + 6).4 = 18( c m 2 ).

Diện tích của tam giác vuông DHC là

S 2  = 1/2 DH.CH = 1/2.2.1 = 1( c m 2 ).

Trong tam giác vuông AKE tính được EA = 5 (cm).

Trong tam giác vuông FEA có FE = FA suy ra E F 2  = 25/2.

Từ đó diện tích của tam giác FAE là S 3  = 25/4  c m 2

Vậy diện tích của lục giác đã cho là

S =  S 3  +  S 1  -  S 2  = 25/4 + 18 – 1 = 93/4( c m 2 ).

a: Xét ΔBAE có BA=BE

nên ΔBAE cân tại B

mà \(\widehat{B}=60^0\)

nên ΔABE đều

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

cho  tam giác ABC ( AB khác AC) . tia phân giác Ax của góc A cắt BC ở D. từ D kẻ một đường thẳng song song với AB cắt AC tại F.từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E.

a) CM AE=ED=DF=FA

b) từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại Pva cắt đường thẳng AB tại Q.CM EF song song với PQ.

c) CM BP=CQ

a. Xét tam giác ABC có:

DE//BC (gt)

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)(định lý Ta-let) (1)

Xét tam giác ADE có:

AD//CF (gt)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DE}{EF}\)(định lý Ta-let) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{ED}{FE}\)

câu b) bạn cố tình kẻ EI//BC hay sao vậy nhỉ?

Xét tam giác EHF có:

EF//BC (gt)

=>\(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{HB}{HF}\)(định lý Ta-let) (3)

Xét tam giác BCF có:

HI//FC (HI//AB và FC//AB) 

\(\dfrac{HB}{HF}=\dfrac{BI}{IC}\)(định lý Ta-let) (4)

Xét tam giác ABC có:

HI//AB (gt)

=>\(\dfrac{BI}{IC}=\dfrac{AH}{HC}\)(định lí Ta-let) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra: \(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>HE.HA=HC²

Có AD // NK, đường tròn (MNK) tiếp xúc với AC tại K, suy ra ^ADM = ^MNK = ^AKM

Suy ra 4 điểm A,M,K,D cùng thuộc một đường tròn. Tương tự với 4 điểm  A,M,K,E

Từ đó 5 điểm A,K,M,D,E cùng thuộc một đường tròn

Do vậy ^NDE = ^NKM = ^BNM. Vì 2 góc ^NDE, ^BNM so le trong nên DE // BC hay PQ // BC (đpcm).