Ta có: 

Suy ra: BB'.AC = CC'.AB

Ta có hình vẽ:

a/

Ta thấy : GÓC ABB' = GÓC ACC' [ vì cùng phục với góc BAC ] => GÓC ABD = GÓC ECA [ vì kề bù với hai góc bằng nhau]

Xét tam giác ABD  và tam giác ECA  có :

BD = CA ; Góc ABD = Góc ECA ; AB = EC

=> Tam giác ABD = Tam giác ECA [  cạnh - góc -cạnh]

b/

Theo câu a , tam giác ABD = tam giác ECA  

=> * AD = AE [1] ;

  *  Góc ADB = Góc EAC  MÀ  góc ADB + góc B'AD = 90 độ [vì tam giác AB'D vuông tại B']

                                       => Góc EAC +Góc B'AD = 90 độ

                                       => Góc DEA = 90 độ [2]

Từ [1] và [2] => tam giác DAE vuông cân tại A

bạn vẽ hình ra thì đọc mới hiểu nha !

a) Ta có : BB' vuông góc với d ( giả thiết ) }

               MM' vuông góc với d ( giả thiết ) } => BB' // MM' // CC' ( từ vuông góc đến // )

               CC' vuông góc với d ( giả thiết )  }

Xét hình thang BB'C'C ( BB' // C'C - chứng minh trên ) có :

 M là trung điểm BC ( AM là trung tuyến - giả thiêt ) } 

 MM' // BB' ; MM' // CC' ( chứng minh trên )             } => M' là trung điểm BB'CC' ( định lí )

Xét hình thang BB'C'C có :

 M là trung điểm BC ( AM là trung tuyến ) }

M' là trung điểm B'C' ( chứng minh trên )  } => MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C ( định lí )

                                                                     => MM' = BB' + CC' / 2 ( định lí )

ĐÓ MÌNH CHỈ BIẾT LÀM CÂU A) THÔI, XL BẠN NHA !!!

Ta có AA′⊥ AB′ vì chúng là hai tia phân giác của hai góc kề bù. Tương tự AA′⊥ AC′. Vì qua A chỉ có một đường vuông góc với AA' nên ba điểm B', A, C' thẳng hàng và AA′⊥ B′C′, hay A'A là một đường cao của tam giác A'B'C'. Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được BB' và CC' là hai đường cao của tam giác A'B'C'.

Mặt khác theo cách chứng minh của bài 9.5 ta có AA', BB', CC' là ba tia phân giác của các góc A, B, C của tam giác ABC. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác A'B'C'.

Chọn A

Tham khảo:

Gọi M là trung điểm cạnh BC. Từ M kẻ MN vuông góc với d (N thuộc d)

=> MN là đường trung bình hình thang BB'C'C \(\Rightarrow MN=\frac{BB'+CC'}{2}\)

Mặt khác dễ dàng chứng minh được \(\Delta GA'A~\Delta GNM\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AA'}{MN}=\frac{GA}{GM}=2\Rightarrow AA'=2MN=BB'+CC'\)

Vậy \(AA'=BB'+CC'\) (đpcm)

Đáp án D.