Trong đường tròn (M; MH), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

- MA là tia phân giác của góc HMC

Vậy C, M, D thẳng hàng.

Trong đường tròn (M; MH), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AC = AH và BD = BH

Khi M thay đổi trên nửa đường tròn tâm O thì AC luôn bằng AH và BD luôn bằng BH

Suy ra: AC + BD = AH + BH = AB không đổi

Ta có: AC ⊥ CD và BD ⊥ CD (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: AC // BD hay tứ giác ABDC là hình thang

Mà OA = OB (bán kính (O))

Và AC = MD (bán kính (M))

Suy ra OM là đường trung bình của hình thang ABDC

Khi đó OM // AC. Suy ra: OM ⊥ CD hay góc (OMI) = 90 °

Tam giác OMI vuông tại M có MH ⊥ OI

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: O M 2  = OH.OI

Suy ra: OH.OI =  R 2  không đổi.

a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến giao nhau: ^HMC = 2.^AMH; ^HMD = 2.^BMH

Suy ra ^HMC + ^HMB = 2(^AMH + ^BMH) = 180⁰ => 3 điểm C,M,D thẳng hàng (đpcm).

Có C,M,D thẳng hàng, Do C,D thuộc (M;MH) nên CD là đường kính của (M;MH)

Khi đó MO là đường trung bình của hình thang vuông ACDB => MO // AC // BD

=> MO vuông góc CD => CD là tiếp tuyến của (O) (đpcm).

b) Dễ thấy AC + BD = AH + BH = 2R (R là bán kính của (O)) (không đổi).

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông IMO có OH.OI = OM² = R² (không đổi).

a: Xét tứ giác ABNM có

AM//BN

góc AMN=90 độ

Do đó: ABNM là hình thang vuông

b: AM//CO

=>gó MAC=góc OCA=góc OAC

=>AC là phân giác của góc BAM

a: Xét tứ giác ABNM có

AM//BN

góc AMN=90 độ

=>ABNM là hình thang vuông

b: AM//CO

=>góc MAC=góc OCA

=>góc MAC=góc OAC

=>AC là phân giác của góc BAM