Chọn đáp án D

Đáp án là B

Dựng các đường kính MH,KN như hình : 

Tứ giác ABNK có 4 góc vuông nên :

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABNK là hình chữ nhật 

Ta có : 

\(\hept{\begin{cases}ON=OK\\AM=MB\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)MO là đường trung bình 

\(\Rightarrow MO=\frac{BN+AK}{2}=\frac{\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AD}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC}{2}\)

\(=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ta có : 

\(OM\perp AB,OH\perp CD,OK\perp AD,ON\perp BC\)

\(\Rightarrow\)MNHK \(\in\left(O\right)\)nội tiếp hình vuông 

\(\Rightarrow OM=OH=OK=ON=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Gọi OH,OK Lần lượt là khoảng cách từ O đến AB,AC

Tính được OH =  41 2 cm và OH =  2 2 cm

Chọn A

b) Xét tam giác AHO vuông tại H có:

A O 2 = A H 2 + O H 2

⇒ AB = 2AH = 8 (cm)

\(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}.R^2.sin\widehat{AIB}=5.\widehat{AIB}\le5\)

\(S_{max}\) khi và chỉ khi \(\widehat{AIB}=90^0\) hay tam giác AIB vuông cân tại I \(\Rightarrow AB=R\sqrt{2}=2\sqrt{5}\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(I;d\right)=IH=\dfrac{1}{2}AB=\sqrt{5}=d\left(O;d\right)\)

\(\Rightarrow OI||d\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{OI}=\left(2;1\right)\) là 1 vtcp

Hệ số góc: \(k=\dfrac{1}{2}\)

Cho hình vẽ:

 

Từ O kẻ OK vuông góc với BD. Nối OC, cắt AD tại K \(\Rightarrow\)OC vuông góc với AD

Dễ thấy OHDK là hình chữ nhật \(\Rightarrow OK=DH=\frac{1}{2}BD=3cm\)

Và \(DK=OH=\sqrt{OB^2-3^2}=\sqrt{r^2-9}\)1

Mặt khác, ta lại có: \(KB=\sqrt{CD^2-KC^2}=\sqrt{20-r-3^2}\)2

Từ 1 và 2 ta có: \(\sqrt{r^2-9}=\sqrt{20-r-3^2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}r=5n\\r=-2l\end{cases}}\)

Vậy bán kính của đường tròn là 5 cm