a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

góc FAH chung

Do đó: ΔAFH đồng dạng với ΔADB

b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

Do đo: ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC

hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)

c: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

Do đo: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

Do đó: ΔAEF đồng dạg với ΔABC

a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

góc FAH chung

Do đó: ΔAFH đồng dạng với ΔADB

b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

Do đo: ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC

hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)

c: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

Do đo: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

Do đó: ΔAEF đồng dạg với ΔABC

a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F co

góc B chung

=>ΔBDA đồng dạng vói ΔBFC

b: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

=>ΔAFE đồng dạng vói ΔACB

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

góc EAH chung

=>ΔAEH đồng dạng vói ΔADC

=>AD*AH=AE*AC

Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

góc ECH chung

=>ΔCEH đồng dạng vói ΔCFA

=>CH*CF=CE*CA

=>AH*AD+CH*CF=CA^2

a)  Xét  \(\Delta AFH\)và    \(\Delta ADB\)có:

        \(\widehat{AFH}=\widehat{ADB}=90^0\)

       \(\widehat{BAD}\) chung

suy ra:  \(\Delta AFH~\Delta ADB\)(g.g)

b)    Xét   \(\Delta AFC\)và     \(\Delta AEB\)có:

            \(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)

           \(\widehat{BAC}\)   chung

suy ra:   \(\Delta AFC~\Delta AEB\)

c)   \(\Delta AFC~\Delta AEB\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(AF.AB=AE.AC\)

d) \(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)(cmt)    \(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

 Xét   \(\Delta AEF\) và    \(\Delta ABC\)có:

        \(\widehat{BAC}\)  chung

      \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)  (cmt)

suy ra:    \(\Delta AEF~\Delta ABC\)

Còn cau (e), (f) đâu bạn

a, Xét tam giác AFH và tam giác ADB ta có : 

^AFH = ^ADB = 90⁰

^A _ chung 

Vậy tam giác AFH ~ tam giác ADB ( g.g )

b, Xét tam giác EHC và tam giác FHB ta có : 

^EHC = ^FHB ( đối đỉnh )

^CEH = ^BFH = 90⁰

Vậy tam giác EHC ~ tam giác FHB ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{EH}{FH}=\frac{HC}{HB}\Rightarrow EH.HB=HC.FH\)

c, 

Câu a) và b) bạn hãy làm như bạn CTV.

c) Qua C vẽ đường thảng song song với MN, cắt AB và AD lần lượt là P và O.

Ta có: \(HI\perp OC\)(vì \(HI\perp MN\)).

Xét \(\Delta HOC\)có:

\(CD\perp AO\)(vì \(CD\perp AD\)).

\(HI\perp OC\)(chứng minh trên).

Và I là giao điểm của CD và HI.

\(\Rightarrow\)I là trực tâm của \(\Delta HOC\).

\(\Rightarrow OI\perp CH\)

Mà \(CH\perp AB\)(vì \(CF\perp AB\)) (nhớ chỉ ra H là trực tâm của \(\Delta ABC\)để chứng minh \(H\in CF\)hay F, H, C thẳng hàng)

\(\Rightarrow OI//AB\)\(\Rightarrow OI//PB\)

Xét \(\Delta BPC\)có: 

\(OI//PB\)(chứng minh trên).

\(IB=IC\)(giả thiết).

\(\Rightarrow OP=OC\)(tính chất).

Vì \(MN//PC\)\(\Rightarrow HN//OC\left(1\right);HM//OP\left(2\right)\)

Xét \(\Delta AOC\)có (1).

\(\Rightarrow\frac{AH}{AO}=\frac{HN}{OC}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (3).

Xét \(\Delta AOP\)có (2).

\(\Rightarrow\frac{AH}{AO}=\frac{HM}{OP}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (4).

Từ (3) và (4)

\(\Rightarrow\frac{HN}{OC}=\frac{HM}{OP}\left(=\frac{AH}{AO}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HN}{OP}=\frac{HM}{OP}\)(vì \(OC=OP\))

\(\Rightarrow HN=HM\)(điều phải chứng minh).

Xét (O) có 

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AK}\)

\(sđ\stackrel\frown{AK}=180^0\)(AK là đường kính)

Do đó: \(\widehat{ACK}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔACK(g-g)