Question

ΔABC (AB<AC) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a)CM: ΔAFH ∼ ΔADB b)CM: BH.HE=CH.HF

c)CM: ΔAEF ∼ ΔABC

d)Gọi I là trung điểm của BC,qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI,đường thẳng này cắt AB tại M và AC tại N.CM: MH=HN

(ko cần vẽ hình và làm câu in đậm thôi nha)

Answer 1

a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

góc FAH chung

Do đó: ΔAFH đồng dạng với ΔADB

b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

Do đo: ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC

hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)

c: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

Do đo: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

Do đó: ΔAEF đồng dạg với ΔABC