Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt 2x2+2(m-1)x+m2+4m+3=0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=/x1x2-2x1-2x2/
Những câu hỏi liên quan
gọi x1, x1 là nghiệm của pt x^2+2(m+1) x+m^2+4m+3. tìm GTNN biểu thức A|x1x2-2x1-2x2|
bài này có GTLN thôi bạn
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt luôn có 2 nghiệm
\(-2m-2\ge0\Leftrightarrow m+1\le0\Leftrightarrow m\le-1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\right|\)
\(=\left|m^2+4m+3+4\left(m+1\right)\right|=\left|m^2+8m+7\right|\)
\(=\left|m^2+8m+16-9\right|=\left|\left(m+4\right)^2-9\right|\)
Ta có : \(m\le-1\Rightarrow m+4\le3\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2\le9\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-9\le0\Rightarrow\left|\left(m+4\right)^2-9\right|\le\left|0\right|=0\)
Vậy với m = -1 thì A đạt GTNN là 0
Đúng 1
Bình luận (3)
Lời giải:
$x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0$
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m+1)^2-(m^2+4m+3)\geq 0$
$\Leftrightarrow -2m-2\geq 0\Leftrightarrow m\leq -1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=-2(m+1)$
$x_1x_2=m^2+4m+3$
Khi đó:
$A=|x_1x_2-2x_1-2x_2|$
$=|x_1x_2-2(x_1+x_2)|=|m^2+4m+3+4(m+1)|=|m^2+8m+7|$
$=|(m+1)(m+7)|\geq 0$ với mọi $m\leq -1$
Vậy GTNN của $A$ là $0$ khi $m=-1$
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mk với mk gấp quá
Cho pt x^2 -2mx - 4m-5=0
a) tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
b) gọi x1, x2 là 2nghiệm của pt. Tìm m để pt có gai nghiệm thỏa mãn x1^2 + x2^2 - x1x2 = 2x1+2x2 +27
Cho pt : x^2-(m+1)x+m=0.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt. Tìm giá trị m để A=x1^2x2+x1x2^2+2007 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Mọi người giúp giùm... cảm ơn ạk
Cho phương trình x^2_mx_2=0.tìm các giá trị của m để Pt có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x1x2+2x1+2x2=4
Phương trình là: \(x^2-mx-2=0\) đúng ko em nhỉ?
Đúng 0
Bình luận (1)
\(\Delta=m^2+8>0;\forall m\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1x_2+2x_1+2x_2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-2+2m=4\)
\(\Leftrightarrow2m=6\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số
y
1
3
x
3
-
x
2
+
(
m
2
-
3
)
x
+
2018
có hai điểm cực trị
x
1
,
x
2...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số y = 1 3 x 3 - x 2 + ( m 2 - 3 ) x + 2018 có hai điểm cực trị x 1 , x 2 sao cho biểu thức P = x 1 x 2 - 2 - 2 x 2 + 1 đạt giá trị lớn nhất?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Cho x1 và x2 là 2 nghiệm của pt x2-2x-4=0. Tính giá trị của biểu thức T=x1(x1-2x2)+x2(x2-2x1).
Ptr có: `\Delta' = b'^2-ac=(-1)^2-(-4)=5 > 0`
`=>` Ptr có `2` nghiệm pb
`=>` Áp dụng Vi-ét: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2),(x_1.x_2=c/a=-4):}`
Có: `T=x_1(x_1-2x_2)+x_2(x_2-2x_1)`
`=>T=x_1 ^2 - 2x_1.x_2+x_2 ^2 - 2x_1.x_2`
`=>T=(x_1+x_2)^2-6x_1.x_2`
`=>T=2^2-6(-4)=28`
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho hàm số
y
2
3
x
3
+
m
+
1
x
2
+
m
2
+
4
m
+
3
x
đạt cực trị tại
x
1
,
x
2
Giá trị lớn nhất của biểu thức
A...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 2 3 x 3 + m + 1 x 2 + m 2 + 4 m + 3 x đạt cực trị tại x 1 , x 2 Giá trị lớn nhất của biểu thức A = x 1 x 2 - 2 x 1 + x 2 bằng
A . 9 2
B . 9 2
C . 1
D . 4
Cho phương trình
2
x
2
+
2
m
-
1
x
+
m
2
-
1
0
. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn biểu thức A
x
1
-
x...
Đọc tiếp
Cho phương trình 2 x 2 + 2 m - 1 x + m 2 - 1 = 0 . Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn biểu thức A = x 1 - x 2 2 đạt giá trị lớn nhất.
Cho phương trình :
2
x
2
−
2
m
x
+
m
2
−
2
0
1
, với m là tham số.a) Giải phương trình (1) khi m 2.b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
x
1
,
x
2
sao cho biểu...
Đọc tiếp
Cho phương trình : 2 x 2 − 2 m x + m 2 − 2 = 0 1 , với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m= 2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu thức A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 đạt giá trị lớn nhất.
a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
b) Phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2
Theo Vi-et , ta có: x 1 + x 2 = m 1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2 2
Theo đề bài ta có: A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2
Do − 2 ≤ m ≤ 2 nên m + 2 ≥ 0 , m − 3 ≤ 0 . Suy ra A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4
Vậy MaxA = 25 4 khi m = 1 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)