bài này có GTLN thôi bạn
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt luôn có 2 nghiệm
\(-2m-2\ge0\Leftrightarrow m+1\le0\Leftrightarrow m\le-1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\right|\)
\(=\left|m^2+4m+3+4\left(m+1\right)\right|=\left|m^2+8m+7\right|\)
\(=\left|m^2+8m+16-9\right|=\left|\left(m+4\right)^2-9\right|\)
Ta có : \(m\le-1\Rightarrow m+4\le3\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2\le9\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-9\le0\Rightarrow\left|\left(m+4\right)^2-9\right|\le\left|0\right|=0\)
Vậy với m = -1 thì A đạt GTNN là 0
Lời giải:
$x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0$
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m+1)^2-(m^2+4m+3)\geq 0$
$\Leftrightarrow -2m-2\geq 0\Leftrightarrow m\leq -1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=-2(m+1)$
$x_1x_2=m^2+4m+3$
Khi đó:
$A=|x_1x_2-2x_1-2x_2|$
$=|x_1x_2-2(x_1+x_2)|=|m^2+4m+3+4(m+1)|=|m^2+8m+7|$
$=|(m+1)(m+7)|\geq 0$ với mọi $m\leq -1$
Vậy GTNN của $A$ là $0$ khi $m=-1$
