OD ở đâu vậy bạn??

a. chung minh tam giac HAB can

b. Goi D la hinh chieu cua A tren Oy,C la giao diem cua AD voi OH.chung minh BC vuong goc Ox

c. khi goc xOy = 60 do , chug minh OA = 2OD

a) Xét \(\Delta\)AOH và \(\Delta\)BOH:

OAH^= OBH^= 90o

OH chung

AOH^ = BOH^

=> \(\Delta\)AOH = \(\Delta\)BOH (cạnh huyền_góc nhọn)

=> HA = HB (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)HAB cân

b) Gọi giao điểm của OH và AB là  K

Xét \(\Delta\)OKB và \(\Delta\)OKA:

OB = OA (do \(\Delta\)AOH = \(\Delta\)BOH )

BOH^ = AOH^

OH chung

=>  \(\Delta\)OKB = \(\Delta\)OKA (c.g.c)

=> K₁^ = K₂^ (2 góc tương ứng)

mà K₁^ + K₂^ = 180o (kề bù)

=> K₁^ = K₂^ = 90o

=> OK _|_ AB => OK là đường cao của \(\Delta\)BOA tại O)

Ta có: 

C là giao điểm của 2 đường cao OK và AD => BC _|_ OA hay BC _|_ Ox

c) Ta có: AOH^ = BOH^ = AOB^/2= 60o/2= 30o

và AOH^ + AOB^ = 90o (phụ nhau)

=> OAB^ = 90o - AOH^ = 90o - 30o = 60o

    BOH^ + OBA^ = 90o

=> OBA^ = 90o - BOH^ = 90o -30o = 60o

=> \(\Delta\)BOA đều

=> AD là đường trung trực của \(\Delta\)BOA.

=> 2* OD= OB

mà OB = OA

=> 2* OD= OA

Ta có hình vẽ:

a/ Xét hai tam giác vuông OAH và OBH có:

góc AOH = góc BOH (Gt)

OH: cạnh chung

=> tam giác OAH = tam giác OBH

=> OA = OB (hai cạnh tương ứng)

Vậy tam giác OAB cân tại O

b/ Ta có: OA = OB (cmt)

Ta lại có: AH = BH (t/g OAH = t/g BOH)

=> OH là trung trực của AB

=> OH vuông góc vs AB

hay OH là đường cao của tam giác OAB

Ta có: AD vuông góc với OB

hay AD là đường cao của tam giác OAB

Mà AD cắt OH tại C

=> C là trực tâm của tam giác

=> BC vuông góc vs OA

hay BC vuông góc vs Ox

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}.\)

Hay \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AOC\) và \(BOC\) có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\left(cmt\right)\)

Cạnh OC chung

=> \(\Delta AOC=\Delta BOC\left(c-g-c\right).\)

=> \(AC=BC\) (2 cạnh tương ứng)

Chúc bạn học tốt!

a) Cm: AC=BC

Xét ΔAOC và ΔBOC, ta có:

\(\begin{cases} OA=OB(gt)\\ \widehat{AOC}= \widehat{BOC}(OC là tia phân giác \widehat{xOy}\\ OC là cạnh chung \end{cases}\)

Vậy ΔAOC = ΔBOC(c-g-c)

=>AC=BC( 2 cạnh tương ứng)

b)Cm: \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)

Ta có:

\(\begin{cases} \widehat{xAC}+ \widehat{OAC}=180^o(kề bù)\\ \widehat{yBC}+ \widehat{OBC}=180^o(kề bù) \end{cases}\)

Mà:

\(\begin{cases} \widehat{OAC}= \widehat{OBC}( \Delta AOC=\Delta BOC) \end{cases}\)

Suy ra: \( \widehat{xAC}= \widehat{yBC}\)

gọi I là trung điểm AD

xét tam giác ACD có EI là đường trung bình nên IE song song CD và bằng 1/2 CD

xét trường hợp 1 EF cắt OA tại K ko thuộc tia Ox và cắt Oy tại Q thuộc Oy

có EI song song CD nên IEF=FQD

tương tự ta có IN là đường trung bình tam giác ABD nên IF song song AB và bằng 1/2 AB 

AB=CD nên IE=IF 

tam giác IEF cân tại I

ta có IF song song AB nên IF song song OK

INK= KNI

IMN = NQD = OQK 

nên tam giác OKQ cân tại O có Ot là phân giác góc ngoài tại O nên Ot song song KQ hay song song MN

trường hợp còn lại làm tương tị

chỗ Ot là phân giác ngoài ban tự chứng minh song song đi dễ mà 

a,ta có gAOC + gCOD + gDOB = gAOB = 120 độ

mà gAOC=30 độ ; gDOB=35 độ =>gCOD = 120-30-35 = 55 độ

ta có gCOD + gDOB = gCOB 

mà gCOD = 55 độ ; gDOB = 35 độ 

=> gCOB = 55+35 = 90 độ