a. chung minh tam giac HAB can
b. Goi D la hinh chieu cua A tren Oy,C la giao diem cua AD voi OH.chung minh BC vuong goc Ox
c. khi goc xOy = 60 do , chug minh OA = 2OD
a) Xét \(\Delta\)AOH và \(\Delta\)BOH:
OAH^= OBH^= 90o
OH chung
AOH^ = BOH^
=> \(\Delta\)AOH = \(\Delta\)BOH (cạnh huyền_góc nhọn)
=> HA = HB (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)HAB cân
b) Gọi giao điểm của OH và AB là K
Xét \(\Delta\)OKB và \(\Delta\)OKA:
OB = OA (do \(\Delta\)AOH = \(\Delta\)BOH )
BOH^ = AOH^
OH chung
=> \(\Delta\)OKB = \(\Delta\)OKA (c.g.c)
=> K1^ = K2^ (2 góc tương ứng)
mà K1^ + K2^ = 180o (kề bù)
=> K1^ = K2^ = 90o
=> OK _|_ AB => OK là đường cao của \(\Delta\)BOA tại O)
Ta có:
C là giao điểm của 2 đường cao OK và AD => BC _|_ OA hay BC _|_ Ox
c) Ta có: AOH^ = BOH^ = AOB^/2= 60o/2= 30o
và AOH^ + AOB^ = 90o (phụ nhau)
=> OAB^ = 90o - AOH^ = 90o - 30o = 60o
BOH^ + OBA^ = 90o
=> OBA^ = 90o - BOH^ = 90o -30o = 60o
=> \(\Delta\)BOA đều
=> AD là đường trung trực của \(\Delta\)BOA.
=> 2* OD= OB
mà OB = OA
=> 2* OD= OA
]