Vả lại phần b thiếu đề bài.

a) Để chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối nhau của tứ giác là bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm.

Ta có MN là dây bất kì qua trung điểm H của đường kính AB, nên MN song song với AB và có độ dài bằng nhau.Vì AA' vuông góc với MN tại I, nên AI là đường phân giác của góc MAN. Tương tự, AI' là đường phân giác của góc MBN. Do đó, AI và AI' cắt nhau tại trung điểm D của BI.Vì MN song song với AB và có độ dài bằng nhau, cùng với việc AI và AI' cắt nhau tại D, ta có thể kết luận rằng tứ giác DMBN là hình bình hành.

b) Để chứng minh D là trung điểm của AA', ta cần chứng minh AD = AD' và AI = AI'.

Vì D là trung điểm của BI, nên BD = ID.Vì AI và AI' là đường phân giác của góc MAN và góc MBN, nên AI = MI và AI' = NI.Vì MN là dây bất kì qua trung điểm H của đường kính AB, nên MN song song với AB và có độ dài bằng nhau. Do đó, MI = NI.Vì BD = ID và AI = MI = NI, ta có thể kết luận rằng D là trung điểm của AA'.

Vậy, ta đã chứng minh được cả hai câu a) và b).

a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

Xét tứ giác AECK có \(\widehat{AEC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AECK là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔIAB có

BK,IE là các đường cao

BK cắt IE tại C

Do đó: C là trực tâm của ΔIAB

=>AC\(\perp\)IB tại D

Xét tứ giác CEBD có \(\widehat{CEB}+\widehat{CDB}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEBD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AKCE có \(\widehat{AKC}+\widehat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AKCE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác IKCD có \(\widehat{IKC}+\widehat{IDC}=90^0+90^0=180^0\)

nên IKCD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{DKC}=\widehat{DIC}\)(DIKC nội tiếp)

\(\widehat{EKC}=\widehat{EAC}\)(KAEC nội tiếp)

mà \(\widehat{DIC}=\widehat{EAC}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)

nên \(\widehat{DKC}=\widehat{EKC}\)

=>KC là phân giác của góc DKE

Ta có: \(\widehat{KDC}=\widehat{KIC}\)(DIKC là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)(EBDC nội tiếp)

mà \(\widehat{KIC}=\widehat{EBC}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)

nên \(\widehat{KDC}=\widehat{EDC}\)

=>DC là phân giác của góc KDE

Xét ΔKED có

DC,KC là các đường phân giác

Do đó: C là tâm đường tròn nội tiếp ΔKED

=>C cách đều ba cạnh của ΔKED