Vẽ lại hình:

Áp dụng định lý Pytago :

- Trong tam giác ABH có : AB2 = AH2 + HB2 = 22 + 32 = 13.

- Trong tam giác AKC có : AC2 = AK2 + KC2 =22 + 32 = 13.

- Trong tam giác BCI có: BC2 = BI2 + IC2 = 12 + 52 =26.

Nhận thấy AB2 = AC2 ⟹ AB = AC nên ∆ABC cân tại A (1)

Áp dụng định lý Pytago đảo ta thấy AB2 + AC2 = BC2 nên ∆ABC vuông tại A (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ABC vuông cân tại A.

Đặt độ dài cạnh ô vuông là 1 (đơn vị chiều dài)

Áp dụng định lí pitago ta có:

AB2=12+22=1+4=5

BC2=12+22=1+4=5

AC2=32+12=9+1=10

Suy ra: AC2=AB2+BC2

Áp dụng định lí pitago đảo ta có tam giác ABC vuông tại B

Lại có: AB2=BC2=5 suy ra: AB = BC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại B.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại B

a: Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tai B

b: góc CAD+góc BAD=90 độ

góc HAD+góc BDA=90 độ

mà góc BAD=góc BDA

nên góc CAD=góc HAD

=>ĐPCM

c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc HAD=góc EAD

=>ΔAHD=ΔAED

=>AH=AE; DH=DE

=>AD là trung trực của HE

Nối A với D tạo thành đường chéo ô vuông

Gọi K giao điểm AC với đỉnh ô vuông, H là giao điểm DK với đường kẻ ngang ô vuông đi qua A. ( như hình vẽ)

Ta có: ΔAHK vuông cân tại H =>∠HAK =45o

ΔAHD vuông cân tại H=>∠HAD =45o

=>∠DAK =∠HAK +∠HAD =45o+45o=90o

hay ∠DAC =90o

=>∠BAC <90o

Hình vuông có 4 góc, mỗi góc bằng 900. Từ hình vẽ suy ra: ∠ACB <90o và ∠ABC <90o

Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn

a, tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> góc ABC = góc ACB (tc)

góc ABC + góc ABM = 180

góc ACB + góc ACN = 180

=> góc ABM = góc ACN 

xét tam giác ABM và tam giác ACN có : BM = CN (gt)

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)

=> AM = AN (đn)

=> tam giác AMN cân tại A (đn)

b, tam giác AMN cân tại A (câu a)

=> góc AMN = góc ANM (tc)

xét tam giác MBH và tam giác NCK có : MB = CN (gt)

góc MHB = góc CKN = 90 

=> tam giác MBH = tam giác NCK (ch-gn)

=> BH = CK (đn)

c, tam giác MBH = tam giác NCK (câu b)

=> góc HBM = góc KCN (đn)

góc HBM = góc CBO (đối đỉnh)

góc KCN = góc BCO (đối đỉnh)

=> góc CBO = góc BCO 

=> tam giác BOC cân tại O (đl)

a: ΔABC vuông tại A

b: góc B=2/3*90=60 độ

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABD có

AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

góc B=60 độ

=>ΔABD đều

=>góc DAB=60 độ

=>góc DAC=góc DCA

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

góc ADH=góc CDE

=>ΔDHA=ΔDEC

=>DH=DE

Gọi độ dài cạnh của mỗi ô vuông là 1.

Theo định lí Py-ta-go:

AB² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5

BC² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5

AC² = 1² + 3² = 1 + 9 = 10

Do AB² = BC² nên AB = BC

Do AB² + BC² = AC² nên \(\widehat{ABC}=90^o\)

Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại B.