Cho hình 72, chứng minh rằng :
a) \(\Delta ADE=\Delta BDE\)
b) \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\)
Cho Hình 4.20, biết \(AB = CB, AD = CD,\widehat{DAB} = {90^\circ },\widehat{BDC} = {30^\circ }\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta CBD\).
b) Tính \(\widehat {ABC}\).
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:
DA=DC(gt)
BD chung
BA=BC
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)
b) Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)
Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
Cho Hình 4.44, biết \(EC = ED\) và \(\widehat {AEC} = \widehat {AED}\). Chứng minh rằng:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{ a) }}\Delta AEC = \Delta AED;}&{{\rm{ b) }}\Delta ABC = \Delta ABD.}\end{array}\)
a)Xét hai tam giác AEC và AED có
\(EC = ED\)
\(\widehat {CEA} = \widehat {DEA}\)
AE chung
\( \Rightarrow \Delta AEC{\rm{ = }}\Delta AED\)(c.g.c)
b)
Do \(\Delta AEC{\rm{ = }}\Delta AED\) nên \(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\) ( 2 góc tương ứng) và AC=AD ( 2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có:
AB chung
\(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\)
AC=AD
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD\)(c.g.c)
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A , kẻ đường trung tuyến BD .Vẽ \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\)( \(E\in BD\)) , Chứng minh rằng : \(\widehat{DAE}=\widehat{CEB}\)
Cho hình 4.56, biết AB=CD, \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^o}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABE = \Delta DCE\).
Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn bằng 180 độ.
Xét hai tam giác AEB và DEC có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\)(đối đỉnh) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^o}\).
Suy ra: \(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\)
Xét 2 tam giác AEB và DEC có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} (= {90^o}\))
\(AB=DC\) (gt)
\(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\) (cmt)
=>\(\Delta AEB = \Delta DEC\)(g.c.g)
Trong Hình 19, cho biết \(MN//BC,MB//AC\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\)
b) Tính \(\widehat C\)
a) Vì \(MN//BC\) nên \(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (hai góc so le trong)
Vì \(MB//AC\) nên \(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (hai góc so le trong)
Xét tam giác \(BNM\) tam giác \(ABC\) ta có:
\(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên)
Do đó, \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\) (g.g)
b) Vì \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\) nên \(\widehat M = \widehat C = 48^\circ \) (hai góc tương ứng).
lkjytreedfyhgfdfgff
lkjhgfgy6tyur65445676t 7 777676r64576556756777777777777/.,mnbvfggjhyjuhjtyj324345
o7uujghhjhjhjjt6yi89-ơ-0
Cho \(\Delta ABC\) đều. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE =BC.
a) Chứng minh \(\Delta ADE\) cân
b) Tính \(\widehat{DAE}\)
a) Trong Hình 20a, cho biết \(\widehat N = \widehat E,\widehat M = \widehat D,MP = 18m,DF = 24m,\)\(EF = 32m,\)\(NP = a + 3\left( m \right)\). Tìm \(a\).
b) Cho \(ABCD\) là hình thang \(\left( {AB//CD} \right)\) (Hình 20b).
Chứng minh rằng \(\Delta AMB\backsim\Delta CMD\). Tìm \(x,y\).
a) Xét tam giác \(MNP\) tam giác \(DEF\) ta có:
\(\widehat M = \widehat D\) (giả thuyết)
\(\widehat N = \widehat E\) (giả thuyết)
Do đó, \(\Delta MNP\backsim\Delta DEF\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{MP}}{{DF}} = \frac{{NP}}{{EF}} \Rightarrow \frac{{18}}{{24}} = \frac{{a + 2}}{{32}} \Rightarrow a + 2 = \frac{{18.32}}{{24}} = 24 \Leftrightarrow a = 24 - 2 = 22\).
Vậy \(a = 22m\).
b) Vì \(ABCD\) là hình thang nên \(AB//CD\).
Vì \(AB//CD \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {MDC}\) (hai góc so le trong) và \(AB//CD \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MCD}\) (hai góc so le trong)
Xét tam giác \(AMB\) và tam giác \(CMD\) có:
\(\widehat {ABM} = \widehat {MDC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {BAM} = \widehat {MCD}\) (chứng minh trên)
Do đó, \(\Delta AMB\backsim\Delta CMD\) (g.g).
Ta có:
\(\frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{BM}}{{DM}} = \frac{{AB}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{8}{x}\).
Ta có: \(\frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} \Rightarrow y = \frac{{10.6}}{{15}} = 4\)
\(\frac{6}{{15}} = \frac{8}{x} \Rightarrow x = \frac{{8.15}}{6} = 20\).
Vậy \(x = 20;y = 4\).
Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}\)=80 độ,\(\widehat{B}\)=60 độ.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.Tia phân giác \(\widehat{ABC}\)cắt AD tại H và AC tại E.Gọi F là trung điểm của DC,AF cắt CH tại K
a)So sánh các cạnh của \(\Delta ABC\)
b)Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta DBE\)
c)Chứng minh BE>AD
d)Chứng minh KC=2KH