chứng tỏ biểu thức luôn âm A = -12-x2-2x
Những câu hỏi liên quan
Cho A=2x^4y^2-7x^3y^5 ; B=-1/2x^4y^2+2x^3y^5 ; C=5x^3y^5
Chứng tỏ rằng trong 3 biểu thức A,B,C có ít nhất 1 biểu thức luôn có giá trị không âm với mọi x,y
Bạn xét tích thì nó ra dương thì tất nhiên có 1 biểu thức lớn hơn 0 rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh biểu thức A = - x2 + 2/3x – 1 luôn luôn âm với mọi giá trị của biến
\(=\dfrac{3x\left(-x^2\right)}{3x}+\dfrac{2}{3x}-\dfrac{3x}{3x}=\dfrac{-3x^3+2-3x}{3x}\)
\(=\dfrac{-x^2+2-3x}{1}=-\left(x^2-2+3x\right)\)
vậy bt A luôn......
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Chứng minh biểu thức luôn dương:
a, 49x^2-28x+7
b, x^2+2/5x+1/5
Bài 2 : chứng minh biểu thức luôn âm:
a,-9x^2+24x-12
b,-3x^2+2x-6
Bài 1
\(a,\)\(49x^2-28x+7\)
\(=\left(7x\right)^2-2.7x.2+2^2+3\)
\(=\left(7x-2\right)^2+3\ge3\)( luôn dương )
Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(7x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow7x-2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{7}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 b
\(x^2+\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}\)
\(=x^2+2.x.\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{4}{25}\)
\(=\left(x+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{4}{25}\ge\frac{4}{25}\)( luôn dương )
Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{5}=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2 a
\(-9x^2+24x-12\)
\(=-\left(3x^2-2.3x.4+4^2-4\right)\)
\(-\left[\left(3x-4\right)^2-4\right]\)
\(=-\left(3x-4\right)^2+4\)
Sai đề chăng ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 4: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn âm với mọi giá trị của biến a) M=-x² + 6x – 12 b) N= - 3x-x2 – 4 c)P =- 3x2+ 6x+20 d) Q= - 4x2 + 8x- 9y² – 6y – 35
Bài 1 tìm GTLN
(1-3x)(x+2)
Bài 2 Ct đa thức sau ko có nghiệm
A=x²+2x+7
Bài 3 Chứng tỏ rằng đa thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biến
M=x²+2x+7
Bài 4 Chứng tỏ đa thức sau luôn ko dương vs mọi giá trị của biến
A=-x²+18x-81
Bài 5 Chứng tỏ các biểu thức sau luôn ko âm vs mọi giá trị của biến
F=-x²-4x-5
Bài 1.
( 1 - 3x )( x + 2 )
= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )
= x + 2 - 3x2 - 6x
= -3x2 - 5x + 2
= -3( x2 + 5/3x + 25/36 ) + 49/12
= -3( x + 5/6 )2 + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6
Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6
Bài 2.
A = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )
Bài 3.
M = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 4.
A = -x2 + 18x - 81
= -( x2 - 18x + 81 )
= -( x - 9 )2 ≤ 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )
F = -x2 - 4x - 5
= -( x2 + 4x + 4 ) - 1
= -( x + 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 2
Ta có A = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0
Đa thức A vô nghiệm
Bại 3: Ta có M = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)
Bài 4 Ta có A = -x2 + 18x - 81 = -(x2 - 18x + 81) = -(x - 9)2 \(\le0\)(đpcm)
Bài 5 Ta có F = -x2 - 4x - 5 = -(x2 + 4x + 5) = -(x2 + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)2 - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)
Giá trị của m để biểu thức - x 2 - 2x - m luôn âm là:
A. - 1 4 < m
B. m < 0
C. - 1 4 < m < 0
D. m > 1 4
Chọn D.
Biểu thức - x 2 - 2x - m < 0 (∀x ∈ R)
Vậy với 
thì biểu thức -
x
2
- 2x - m luôn âm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ biểu thức C = -2x2-4x-10 luôn âm với mọi x
=-2(x^2+2x+5)
=-2(x^2+2x+1+4)
=-2(x+1)^2-8<0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b thuộc Z là số nguyên âm:
M=(-a+b)-(b+c-a)+(c+a)
Chứng tỏ biểu thức M luôn âm
M=(-a+b)-(b+c-a)+(c-a) = -a+b-b-c+a+c-a=-a
Vì a là một số nguyên âm nên -a là một số nguyên dương
=> M=-a>0 Vậy M luôn luôn dương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng đa thức : P = x 2 - 2 x + 2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x
P = x2 - 2x + 2 = (x – 1)2 + 1
Do (x – 1)2 ≥ 0 ∀x nên (x – 1)2 + 1 ≥ 1 ∀x
Vậy P luôn lớn hơn 0 với mọi x.
Đúng 0
Bình luận (0)